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Java 實作 RSA 加密演算法完整教學

編輯：Java 相關知識

RSA 演算法原理與 Java 實作

RSA 是非對稱加密演算法的經典實現，廣泛應用於資料加密、數位簽章與金鑰交換。本文將詳細解析 RSA 核心數學原理，並提供完整的 Java 程式碼實作，幫助開發者深入理解公開金鑰加密體系的運作機制。

核心數學基礎

RSA 安全性建立在大整數分解困難性之上。演算法流程包含三個關鍵步驟：

金鑰生成：選擇兩個大質數 p、q，計算 n = p×q 與 φ(n) = (p-1)(q-1)，選取與 φ(n) 互質的 e 作為公開指數，再透過擴展歐幾里得演算法求得私鑰指數 d，使 ed ≡ 1 (mod φ(n))
加密運算：密文 C = M^e mod n，其中 M 為明文資料
解密運算：明文 M = C^d mod n

Java 完整實作程式碼

package rsa;
import java.math.BigInteger;

public class RSA {
    private long p, q, e, d, n;

    public RSA() {
        // 為了示範方便，這裡使用固定質數
        // 實際應用應使用 SecureRandom 生成大質數
        p = 1033;
        q = 2017;
        e = 29437;
        n = p * q;
        d = calculateD();
    }

    private long calculateD() {
        long t0 = 0, t1 = 1, t2 = -1;
        long r0 = (p - 1) * (q - 1), m = r0, r1 = e, r2 = -1;
        
        do {
            long q = r0 / r1;
            r2 = r0 - r1 * q;
            if (r2 == 0) break;
            t2 = t0 - t1 * q;
            while (t2 < 0) t2 += m;
            if (t2 >= m) t2 %= m;
            r0 = r1; r1 = r2;
            t0 = t1; t1 = t2;
        } while (r2 != 0);
        
        if (r1 != 1) return 0;
        else return t2;
    }

    public BigInteger encode(BigInteger data) {
        return pow(data, d).mod(BigInteger.valueOf(n));
    }

    public BigInteger decode(BigInteger code) {
        return pow(code, e).mod(BigInteger.valueOf(n));
    }

    public BigInteger pow(BigInteger data, long p) {
        return data.pow((int) p);
    }

    // Getter 方法省略...
    
    public static void main(String args[]) {
        RSA rsa = new RSA();
        BigInteger data = new BigInteger("222222");
        
        long oldtime = System.currentTimeMillis();
        BigInteger code = rsa.encode(data);
        long newtime = System.currentTimeMillis();
        double codetime = ((double)(newtime - oldtime)) / 1000;
        
        oldtime = System.currentTimeMillis();
        BigInteger decode = rsa.decode(code);
        newtime = System.currentTimeMillis();
        double decodetime = ((double)(newtime - oldtime)) / 1000;
        
        System.out.println("私鑰 d: " + rsa.d);
        System.out.println("公開指數 e: " + rsa.e);
        System.out.println("模數 n: " + rsa.n);
        System.out.println("原文: " + data);
        System.out.println("密文: " + code + " 耗時: " + codetime + "秒");
        System.out.println("解密: " + decode + " 耗時: " + decodetime + "秒");
    }
}

關鍵技術細節解析

BigInteger 運算：Java 原生 long 型別無法支撐實際 RSA 所需的大整數運算，必須使用 java.math.BigInteger 進行模冪運算
模逆運算：calculateD() 實作擴展歐幾里得演算法求模逆，這是 RSA 金鑰生成的核心步驟
效能考量：範例使用簡單的 pow() 方法，生產環境應採用平方乘演算法或 BigInteger.modPow() 優化大指數運算