Java 流程控制綜合實戰：最大公約數與百元百雞問題

流程控制學習的核心：從語法到邏輯思維

許多初學者只重語法輕邏輯。實則流程控制是「將解題步驟用程式語言描述」的過程。遇到問題，先思考數學/邏輯步驟，再落地為代碼。同一問題可有多種邏輯，需發散思維、多角度嘗試。

案例一：最大公約數（GCD）

問題：求兩自然數最大公約數。如 6(1,2,3,6) 與 9(1,3,9) 的最大公約數為 3。

解法一：正向遍歷，記錄最後一個公約數

int n = 6, m = 9, result = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (n % i == 0 && m % i == 0) {
        result = i;  // 不斷更新，最終為最大值
    }
}
System.out.println(result);

解法二：逆向遍歷，首個公約數即為最大（更高效）

int n = 6, m = 9;
int result = (n > m) ? m : n;  // 從較小數開始遞減
for (int i = result; i >= 1; i--) {
    if (n % i == 0 && m % i == 0) {
        result = i;
        break;  // 找到即跳出
    }
}
System.out.println(result);

同理可推導最小公倍數（LCM）邏輯。

案例二：百元百雞問題

問題：母雞 3 元、公雞 4 元、小雞 0.5 元。100 元買 100 隻雞，各買幾隻？（各類數量可為 0）

解法一：三層巢狀迴舉窮舉（結構清晰但效能低）

for (int i = 0; i <= 100; i++) {      // 母雞
    for (int j = 0; j <= 100; j++) {  // 公雞
        for (int k = 0; k <= 100; k++) {  // 小雞
            if (i + j + k == 100 && i*3 + j*4 + k*0.5 == 100) {
                System.out.println("母雞：" + i + " 公雞：" + j + " 小雞：" + k);
            }
        }
    }
}

總計 101³ ≈ 103 萬次迭代，明顯冗餘。

解法二：數學約束優化，消除第三層迴圈

觀察：母雞最多 33 隻（100/3），公雞最多 25 隻（100/4），小雞數量 = 100 - 母雞 - 公雞。

for (int i = 0; i <= 33; i++) {       // 母雞 0~33
    for (int j = 0; j <= 25; j++) {   // 公雞 0~25
        int k = 100 - i - j;          // 小雞數量直接推導
        if (i*3 + j*4 + k*0.5 == 100) {
            System.out.println("母雞：" + i + " 公雞：" + j + " 小雞：" + k);
        }
    }
}

迭代次數驟降至 34×26 = 884 次，效能提升三個數量級。可再進一步優化（如利用模運算預判），此處不贅述。

總結

解題關鍵：① 透徹理解問題 ② 建立數學模型 ③ 選擇恰當迴圈結構 ④ 持續優化邏輯。這才是流程控制學習的真諦。