Java 多維數組經典案例：拉丁方陣與楊輝三角生成算法

6.6 多維數組使用示例：從數學規律到代碼實現

多維數組實戰核心在於**結構設計**：確定維度、長度、存儲規則、值語義。先思考再編碼，事半功倍。

6.6.1 拉丁方陣：模運算的優雅應用

需求：任意階 n 的拉丁矩陣存儲與輸出

4階示例:
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3

規律發現

元素值 = (行號 + 列號 + 1)，超過 n 取模：data = (row + col + 1) % n == 0 ? n : (row + col + 1) % n

完整代碼

int n = 6;
int[][] arr = new int[n][n];
for (int row = 0; row < arr.length; row++) {
    for (int col = 0; col < arr[row].length; col++) {
        int data = row + col + 1;
        arr[row][col] = (data <= n) ? data : data % n;
    }
}
// 輸出
for (int[] rowArr : arr) {
    for (int val : rowArr) System.out.print(val + " ");
    System.out.println();
}

核心技巧：將二維座標映射為數值規律，利用模運算實現循環特性。

6.6.2 楊輝三角：動態規劃的鼻祖

需求：10 行楊輝三角存儲與輸出

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

規律定義

• 第 1 列全為 1
• 其餘元素 = 左上 + 正上：arr[row][col] = arr[row-1][col-1] + arr[row-1][col]

完整代碼

int[][] arr = new int[10][10];
for (int row = 0; row < arr.length; row++) {
    for (int col = 0; col <= row; col++) {
        if (col == 0) arr[row][col] = 1;
        else arr[row][col] = arr[row-1][col] + arr[row-1][col-1];
    }
}
// 輸出三角形狀
for (int row = 0; row < arr.length; row++) {
    for (int col = 0; col <= row; col++) 
        System.out.print(arr[row][col] + " ");
    System.out.println();
}

關鍵點

• 第二維長度隨行號變化（不規則數組）
• 下標邊界控制：col <= row 而非 col < length
• 體現**最優子結構**思想，是動態規劃的直觀教學案例

設計多維數組的四步法

1. 確定維度數
2. 確定每維長度（固定/動態）
3. 定義存儲規則與值語義
4. 按規則實現賦值與遍歷邏輯

觀察數字規律、轉化為程序邏輯，是程序員必備基本功。