Java 實作吸血鬼數字演算法完整指南

吸血鬼數字是一種特殊的數學概念，指位數為偶數的整數，可以分解為兩個「獠牙」相乘而得。這兩個獠牙各自包含乘積一半的位數，且所有數字皆源自原始數字的重新排列。值得注意的是，以兩個零結尾的數字不被視為合法吸血鬼數字。經典範例包括：1260 = 21 × 60、1827 = 21 × 87。

四位數吸血鬼數字的 Java 實作

以下程式碼展示如何找出所有四位數的吸血鬼數字。核心邏輯在於將四位數拆解為千、百、十、個四個數字，再透過排列組合驗證所有可能的兩位數乘積組合。

public class VampireNumberFinder {
    public static void findVampireNumbers() {
        for (int x = 1000; x < 10000; x++) {
            // 拆解四位數的各個位數
            int a = x / 1000;        // 千位
            int b = (x / 100) % 10;  // 百位
            int c = (x / 10) % 10;   // 十位
            int d = x % 10;          // 個位

            // 排除以兩個零結尾的情況
            if (c == 0 && d == 0) continue;

            // 建立所有可能的兩位數組合陣列
            int[] candidates = {
                a * 10 + b, b * 10 + a,
                a * 10 + c, c * 10 + a,
                a * 10 + d, d * 10 + a,
                b * 10 + c, c * 10 + b,
                b * 10 + d, d * 10 + b,
                c * 10 + d, d * 10 + c
            };

            // 驗證所有兩兩組合的乘積
            for (int i = 0; i < candidates.length; i++) {
                for (int j = i; j < candidates.length; j++) {
                    if (candidates[i] * candidates[j] == x) {
                        System.out.printf("發現吸血鬼數字: %d = %d × %d%n", x, candidates[i], candidates[j]);
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        findVampireNumbers();
    }
}

執行結果

程式將輸出以下四位數吸血鬼數字：

• 1260 = 21 × 60
• 1395 = 15 × 93
• 1435 = 35 × 41
• 1530 = 30 × 51
• 1827 = 21 × 87
• 2187 = 27 × 81
• 6880 = 80 × 86

演算法優化方向

上述暴力解法雖然直觀，但可進一步優化：

1. 預先計算所有兩位數組合，避免重複運算
2. 利用位數特性提前排除不可能的組合
3. 擴展至任意偶數位數的通用解法

吸血鬼數字不僅是趣味數學題材，更是演算法設計與排列組合邏輯的優秀練習題目。