Java 進制轉換基礎教程：十進制轉二/八/十六進制的手動實現與內建 API

進制轉換是計算機科學基礎，也是面試高頻考點。本文從**除基取餘法**原理出發，實現十進制轉二進制、八進制、十六進制的手動算法，並對比 Java 標準庫 API 的最佳實踐。

核心原理：除基取餘法

將十進制整數 $N$ 轉為 $b$ 進制：

1. 反覆執行 $N \div b$，記錄餘數 $r_i$ (第 i 位，從低位到高位)
2. 商作為下一次被除數，直到商為 0
3. 餘數序列逆序即為目標進制表示

例：$13_{10} \to 2$ 進制

13 ÷ 2 = 6 餘 1
 6 ÷ 2 = 3 餘 0
 3 ÷ 2 = 1 餘 1
 1 ÷ 2 = 0 餘 1
讀餘數逆序：1101₂

手動實現完整程式碼 (教學級)

import java.util.Scanner;

public class BaseConverter {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("輸入十進制整數 (0 退出):");
        while (true) {
            int n = sc.nextInt();
            if (n == 0) break;
            toBinary(n);
            toOctal(n);
            toHex(n);
        }
    }
    
    // 通用轉換邏輯：基數 2-36
    public static String convert(int num, int base) {
        if (num == 0) return "0";
        boolean negative = num < 0;
        if (negative) num = -num;
        
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while (num > 0) {
            int rem = num % base;
            char c = (rem < 10) ? (char)('0' + rem) : (char)('A' + rem - 10);
            sb.append(c);
            num /= base;
        }
        if (negative) sb.append('-');
        return sb.reverse().toString();
    }
    
    public static void toBinary(int n) {
        System.out.println("二進制: " + convert(n, 2));
    }
    public static void toOctal(int n) {
        System.out.println("八進制: " + convert(n, 8));
    }
    public static void toHex(int n) {
        System.out.println("十六進制: " + convert(n, 16));
    }
}

關鍵技術細節解析

1. 負數處理：補碼 vs 符號位

• 手動算法： 取絕對值轉換，前綴 `-` (數學表示法)
• 計算機內部： 二進制補碼 (如 -1 → `11111111111111111111111111111111` 32位)
• Java `Integer.toBinaryString(-1)` 輸出 32 位補碼，**不含符號位**

2. 字元映射：0-9, A-Z

// 餘數 0-9 → '0'-'9'
// 餘數 10-35 → 'A'-'Z' (支援最高 36 進制)
char digit = (rem < 10) ? (char)('0' + rem) : (char)('A' + rem - 10);

3. StringBuilder 逆序技巧

餘數產生順序為**低位在前**，`StringBuilder.append()` 後 `reverse()` 最高效 (O(N) 時間、O(N) 空間)。

Java 標準庫 API (生產代碼首選)

進階：帶前綴的格式化輸出

int n = 13;
System.out.printf("二進制: %s%n", Integer.toBinaryString(n));           // 1101
System.out.printf("八進制: %#o%n", n);                                  // 015
System.out.printf("十六進制: %#x%n", n);                                // 0xd
System.out.printf("十六進制大寫: %#X%n", n);                            // 0XD
System.out.printf("帶符號十六進制: %+#x%n", n);                         // +0xd

反向轉換：字串 → 十進制整數

// 指定基數解析
int n1 = Integer.parseInt("1101", 2);    // 13
int n2 = Integer.parseInt("15", 8);      // 13
int n3 = Integer.parseInt("D", 16);      // 13
int n4 = Integer.parseInt("-1101", 2);   // -13

// 自動檢測前綴 (Java 8+)
int n5 = Integer.decode("0x1D");         // 29 (0x/0X 十六進制)
int n6 = Integer.decode("#1D");          // 29 (# 十六進制)
int n7 = Integer.decode("015");          // 13 (0 八進制)
// 注意：decode 不支援 0b 二進制前綴

效能對比 (JMH 基準測試參考)

避坑指南

• 0 的特殊處理： 手動算法 `while(n>0)` 會漏掉 0，需前置判斷
• Integer.MIN_VALUE 絕對值溢位： `-(-2147483648)` 仍為負數，需用 `long` 或 `Integer.toUnsignedString`
• 基數範圍： `Integer.toString` 僅支援 2-36，超出拋異常
• 大數轉換： 超過 64 位必須用 `BigInteger`

掌握「除基取餘」手動實現能深入理解計算機數制本質；實際開發中，**優先使用 `Integer.toXxxString` / `toString(radix)`**，兼具效能、正確性與可讀性。面試時手寫通用 `convert(num, base)` 展示基本功，生產代碼呼叫標準庫展示工程素養。