WPF 緩動函數實作系列（三）：指數緩動 - 極大加速度的視覺衝擊

指數緩動特性

指數緩動基於 $P(t) = 2^{10(t-1)}$，特徵是初期極緩慢、後期極度爆發（或反向），給人「極大加速度」的強烈感受。適合模擬火箭發射、彈簧釋放等極端動態。

核心實作碼

// 指數緩動
protected override double GetCurrentValueCore(
    double defaultOriginValue, 
    double defaultDestinationValue, 
    AnimationClock animationClock)
{
    double from = (this.From == null ? defaultDestinationValue : (double)this.From);
    double to = (this.To == null ? defaultOriginValue : (double)this.To);
    double delta = to - from;
    double value = animationClock.CurrentProgress.Value;

    // 加速 (Ease In)
    // return delta * Math.Pow(2, 10 * (value - 1)) + from;

    // 減速 (Ease Out)
    // return delta * (-Math.Pow(2, -10 * value) + 1) + from;

    // 先加速後減速 (Ease InOut)
    double t = value * this.Duration.TimeSpan.Ticks;
    double d = this.Duration.TimeSpan.Ticks;
    if ((t /= (d / 2)) < 1)
    {
        return delta / 2 * Math.Pow(2, 10 * (t - 1)) + from;
    }
    return delta / 2 * (-Math.Pow(2, -10 * --t) + 2) + from;
}

數學原理

• Ease In：$y = 2^{10(t-1)}$，$t \in [0,1]$ 時從 $2^{-10} \approx 0.001$ 增至 1。
• Ease Out：$y = 1 - 2^{-10t}$，從 0 增至 $1 - 2^{-10} \approx 0.999$。
• Ease InOut：前半段壓縮 Ease In，後半段鏡像 Ease Out，於 $t=0.5$ 無縫銜接。

使用建議

• 同圓弧緩動，繼承 DoubleAnimationBase 並定義依賴屬性。
• 指數基數 10 可改為參數 Power 暴露給 XAML 調整劇烈程度。
• 注意數值溢位：`Math.Pow(2, 10*(t-1))` 在 t 接近 0 時極小，接近 1 時為 1，安全範圍內。

結語

指數緩動以極端的非線性曲線創造強烈視覺張力，是動畫設計師工具箱中的「重口味」利器。配合前文的 N 次方、正弦、圓弧緩動，已構建完整的自訂緩動函數庫。