C# 計算器實作系列：函數波形繪製(2)——語法樹分析與變量機制深度解析

語法樹結構與變量引用機制

透過語法樹分析圖可見，變量 `n` 採用引用方式儲存。未賦值時其值為空、類型為未初始化，但 PropertyGrid 顯示的是最後一次賦值結果。這揭示了變量字典儲存的是 TokenRecord 物件引用，而非單純數值。

賦值運算符「=」的特殊處理

不同於左括號「(」僅作為表達式分隔，賦值運算符「=」被保留為語法樹的根節點。這項設計至關重要：

• 若直接將值指派給變量，後續呼叫 Execute() 將無法執行運算邏輯
• 保留完整語法樹結構，只需修改 TokenRecord 的值再呼叫頂層 Execute()，即可沿用既有運算路徑
• 避免每次迴圈都重新解析表達式，大幅降低計算開銷

波形繪製核心演算法

引入變量 `n`，在程式中初始化後依設定範圍遞增。定義 X、Y 兩個含 `n` 的表達式，預先完成語法分析獲得頂層節點，迴圈中僅更新 `n` 的值並呼叫 Execute() 計算座標點，最後以 `Graphics.DrawLines()` 連線成形。

阿基米德螺旋線偽代碼對比

傳統寫法：

for(int n = 1; n < 360; n++) {
    X = n*sin(n);
    Y = n*cos(n);
    PointCollection.Add(new Point(X, Y));
}
myGraphics.DrawLines(myPen, PointCollection);

本程式語法樹複用寫法：

strN = "n=0";
strX = "n*sin(n)";
strY = "n*cos(n)";
TokenN = mySyntaxAnalyse.Analyse(strN);
TokenX = mySyntaxAnalyse.Analyse(strX);
TokenY = mySyntaxAnalyse.Analyse(strY);

for(int index = 1; n < 360; n++) {
    TokenN.TokenValue = index;
    TokenX.Execute();
    TokenY.Execute();
    PointCollection.Add(new Point(TokenX.TokenValue, TokenY.TokenValue));
}
myGraphics.DrawLines(myPen, PointCollection);

效能優勢分析

語法樹複用策略將時間複雜度從 O(N × Parse) 降為 O(N × Evaluate)，當變量值域較大時效能提升顯著，這是支援即時波形繪製的關鍵技術。