C# 算術表達式求值：逆波蘭表示法實作

專案背景

算術表達式求值是經典問題。本實作參考 IBM developerWorks 文章「快速精確的數學表達式求值」（Java 版），以 C# 重寫並擴充。核心演算法為逆波蘭表示法（RPN，後綴表示法）。

核心類別結構

namespace XIYV.Compute
{
    public sealed class SimpleRPN
    {
        private SimpleRPN() { }

        // 中綴轉後綴（RPN）
        private static string BuildingRPN(string s) { ... }

        // 計算 RPN 表達式
        public static string ComputeRPN(string s) { ... }

        // 運算子優先級
        private static int Power(char opr) { ... }

        // 格式化空白
        private static string FormatSpace(string s) { ... }
    }
}

關鍵演算法細節

• 負號預處理：將一元負號（如 -(3+5)）轉為單目運算子 !，避免與減號混淆。
• 中綴轉後綴：使用堆疊處理運算子優先級與括號，輸出以空格分隔的後綴表達式。
• 後綴求值：掃描後綴表達式，數值入堆疊，遇運算子彈出運算元計算後推回。支援一元（!）、二元（+ - * / % ^）運算。
• 優先級函數 Power()：集中管理運算子優先級，易於擴充新運算子。

已知限制

• 三角函數、雙曲線函數計算不穩定。
• 原 Java 版 w3eval 亦無法正確計算 -(3+5) 類表達式，本實作透過負號預處理解決此問題。

測試案例

支援複雜巢狀運算、負數、小數、多層括號等表達式，如：

(6+9-8+5-8)*(2+5+8)/7+5
1+2+3+4+5+6+7+8+9
(6+9-8+5-8)*(2+5+8)

完整代碼較長，核心邏輯已在 BuildingRPN、ComputeRPN、Power 三方法中實現。