C 語言二維陣列完整指南：記憶體佈局、位址計算與矩陣運算實戰

二維陣列是矩陣運算、影像處理、棋盤遊戲的基礎資料結構。本文完整解析 C 語言二維陣列的Row-major 記憶體佈局、指標等價關係、動態配置三種模式、函式參數傳遞，並以「分科成績統計」實戰範例串聯核心觀念。

宣告與靜態初始化

int matrix[3][4] = {
    {0, 1, 2, 3},
    {4, 5, 6, 7},
    {8, 9, 10, 11}
};
// 等價於 int matrix[3][4] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};（按列序）

• 第一維（列數）可省略：int m[][4] = {...};
• 第二維（行數）不可省略，編譯器需知列寬計算位移。

記憶體佈局：Row-major 連續儲存

邏輯上 3×4 矩陣，物理上為 12 個 int 連續排列：

位址: 1000 1004 1008 1012 | 1016 1020 1024 1028 | 1032 1036 1040 1044
值:     0    1    2    3  |   4    5    6    7  |   8    9   10   11
       ←──── 列 0 ────→    ←──── 列 1 ────→    ←──── 列 2 ────→

a[i][j] 位址公式：base + (i * COLS + j) * sizeof(int)

指標等價關係完整表

三種動態配置模式比較

模式一：單一連續區塊（推薦高效能）

int *mat = malloc(rows * cols * sizeof(int));
mat[i*cols + j] = val;  // 手動計算索引
// 釋放：free(mat);

模式三：保留二維語法（C99 VLA 或固定行數）

// 固定行數 COLS
int (*mat)[COLS] = malloc(rows * sizeof(int[COLS]));
mat[i][j] = val;  // 自然語法
// 釋放：free(mat);

實戰範例：分科成績統計

#include 
#define STUDENTS 5
#define SUBJECTS 3

int main() {
    int score[STUDENTS][SUBJECTS];
    float avg[SUBJECTS] = {0};
    int i, j;

    printf("輸入 %d 位學生 %d 科成績:\n", STUDENTS, SUBJECTS);
    for (j = 0; j < SUBJECTS; ++j) {
        for (i = 0; i < STUDENTS; ++i) {
            scanf("%d", &score[i][j]);
            avg[j] += score[i][j];
        }
        avg[j] /= STUDENTS;
    }

    printf("\n科目平均: ");
    for (j = 0; j < SUBJECTS; ++j) printf("%.1f ", avg[j]);
    float total = 0;
    for (j = 0; j < SUBJECTS; ++j) total += avg[j];
    printf("\n全科總平均: %.1f\n", total / SUBJECTS);
    return 0;
}

函式參數傳遞：二維陣列退化規則

// 正確：指定行數
void print(int a[][4], int rows);
void print(int (*a)[4], int rows);  // 等價

// 錯誤：int a[][]、int **a（除非動態配置模式二）

呼叫時直接傳陣列名：print(mat, 3); → mat 退化為 int(*)[4]。

進階：矩陣轉置與乘法

就地轉置（方陣）

void transpose(int n, int a[][n]) {  // C99 VLA
    for (int i=0; i

void matmul(int r1, int c1, int c2,
            int A[][c1], int B[][c2], int C[][c2]) {
    for (int i=0; i