C語言控制台繪圖：以星號繪製正弦/餘弦曲線完整指南

編輯：關於C語言

前言

在無圖形庫的純文字控制台環境中，利用字元矩陣近似繪製數學函數曲線，是經典的程式設計練習。本文詳細解析兩種繪製餘弦曲線與兩種繪製正弦曲線的演算法，涵蓋反三角函數定域、座標映射、對稱性利用與週期性延伸等核心技巧。

座標系統與縮放策略

水平軸：對應角度/弧度定域，通常映射為 0~62 字元寬（63 列）。
垂直軸：對應函數值範圍 [-1, 1]，映射為行數，每行代表 0.1 步長。
縮放因子：acos(x) 或 asin(x) 回傳 [0, π]，乘 10 後取整得到 0~31 範圍，再對稱擴展至 0~62。

餘弦曲線四種實作

方法一：模擬法（雙星號對稱）

for (i = 1.0; i >= -0.4; i -= 0.1) {      // 垂直掃描，從 1 降至 -0.4
    j = (int)(acos(i) * 10);                // 左側星號欄位
    for (k = 0; k < j; k++) putchar(' ');
    putchar('*');
    for (; k < 62 - j; k++) putchar(' ');   // 中間空白
    putchar('*');                           // 右側對稱星號
    putchar('\n');
}

特點：直接利用 acos 定義域 [-1,1] 對應 [π,0]，垂直掃描列印雙側曲線。

方法二：對稱性單迴圈判斷

for (i = 1.0; i >= -1.0; i -= 0.1) {
    k = (int)(acos(i) * 10);
    for (j = 0; j < 62; j++) {
        if (j == k || j == 62 - k) putchar('*');
        else putchar(' ');
    }
    putchar('\n');
}

優點：單一水平掃描迴圈，邏輯清晰，易擴展多曲線疊加。

正弦曲線四種實作

方法一：分段垂直掃描（正負定域分開）

// 正半週：asin 定義域 [0,1] → [0, π/2]
for (i = 1.0; i > 0.0; i -= 0.1) {
    k = (int)(asin(i) * 10);
    for (j = 0; j < k; j++) putchar(' ');
    putchar('*');
    for (; j < 31 - k; j++) putchar(' ');
    putchar('*');
    putchar('\n');
}
// 負半週：asin 定義域 [0,-1] → [0, -π/2]，需平移 33 格
for (i = 0.0; i >= -1.0; i -= 0.1) {
    k = (int)(asin(i) * 10);  // k 為負或零
    for (j = 0; j < k + 33; j++) putchar(' ');
    putchar('*');
    for (; j < 62 - k; j++) putchar(' ');
    putchar('*');
    putchar('\n');
}

關鍵：負半週星號位置須整體右移半個週期（31 格）再加上對稱偏移。

方法二：對稱性與週期性單迴圈

for (i = 1.0; i >= -1.0; i -= 0.1) {
    k = (int)(asin(i) * 10);          // k ∈ [-15, 15] 約略
    for (j = 0; j <= 62; j++) {
        // 三個對稱點：原點、水平鏡像、半週期平移
        if (j == k || j == 62 + k || j == 31 - k)
            putchar('*');
        else
            putchar(' ');
    }
    putchar('\n');
}

數學依據：sin(θ) = sin(π-θ)（水平對稱），sin(θ+π) = -sin(θ)（半週期翻轉）。三條件涵蓋一個完整週期的所有極值點。

完整可執行範例（含雙曲線疊加）

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define WIDTH 62
#define STEP 0.1

void draw_cosine(void) {
    puts("=== Cosine Curve ===");
    for (double y = 1.0; y >= -1.0; y -= STEP) {
        int k = (int)(acos(y) * 10);
        for (int x = 0; x <= WIDTH; ++x) {
            putchar((x == k || x == WIDTH - k) ? '*' : ' ');
        }
        putchar('\n');
    }
}

void draw_sine(void) {
    puts("\n=== Sine Curve ===");
    for (double y = 1.0; y >= -1.0; y -= STEP) {
        int k = (int)(asin(y) * 10);
        for (int x = 0; x <= WIDTH; ++x) {
            putchar((x == k || x == WIDTH + k || x == WIDTH/2 - k) ? '*' : ' ');
        }
        putchar('\n');
    }
}

int main(void) {
    draw_cosine();
    draw_sine();
    return 0;
}

進階優化與擴展

需求	實作策略
平滑度提升	減小 STEP 至 0.05，WIDTH 擴至 120，配合 ANSI 捲動
多函數疊加	建立字元緩衝區 `char buf[H][W]`，合成後一次列印
座標軸與刻度	預先在緩衝區繪製 X/Y 軸、標註關鍵角度 (0, π/2, π...)
動畫效果	配合 `usleep` + `printf("\033[H")` 刷新畫面
高精度繪圖	改用 Bresenham 演算法在字元格內插值，減少鋸齒