C 標準庫參考指南：float.h 浮點數特性宏完整表 (FLT/DBL/LDBL 精度、範圍、極值)

float.h 核心目的

定義浮點類型 (float、double、long double) 的實現相關特性：精度、範圍、極值。所有宏為 #define 常量表達式，編譯期可用。

命名規律

• FLT_：float (單精度，通常 IEEE 754 binary32)
• DBL_：double (雙精度，通常 IEEE 754 binary64)
• LDBL_：long double (擴展精度，x86 80 位、ARM64 128 位、MSVC 同 double)

完整宏分類表 (IEEE 754 典型值)

1. 精度相關

2. 指數範圍

3. 數值極值

4. 特殊值支持 (C99)

浮點數表示模型

值 = (-1)^符號 × 尾數 × 基數^指數
IEEE 754 binary32 (float):  1 位符號 | 8 位指數 (偏移 127) | 23 位尾數 (隱含 1) = 32 位
IEEE 754 binary64 (double): 1 位符號 | 11 位指數 (偏移 1023) | 52 位尾數 (隱含 1) = 64 位

實戰：運行時檢測浮點特性

#include <float.h>
#include <stdio.h>

void print_float_props(const char *name, 
    int mant_dig, int dig, int max_10_exp, int min_10_exp,
    double max, double min, double eps) {
    printf("%s:\n", name);
    printf("  尾數位數: %d, 十進制精度: %d\n", mant_dig, dig);
    printf("  指數範圍: 10^%d ~ 10^%d\n", min_10_exp, max_10_exp);
    printf("  數值範圍: %e ~ %e\n", min, max);
    printf("  機器極小值: %e\n\n", eps);
}

int main() {
    print_float_props("float", 
        FLT_MANT_DIG, FLT_DIG, FLT_MAX_10_EXP, FLT_MIN_10_EXP,
        FLT_MAX, FLT_MIN, FLT_EPSILON);
    print_float_props("double", 
        DBL_MANT_DIG, DBL_DIG, DBL_MAX_10_EXP, DBL_MIN_10_EXP,
        DBL_MAX, DBL_MIN, DBL_EPSILON);
    print_float_props("long double", 
        LDBL_MANT_DIG, LDBL_DIG, LDBL_MAX_10_EXP, LDBL_MIN_10_EXP,
        LDBL_MAX, LDBL_MIN, LDBL_EPSILON);
    return 0;
}

關鍵應用場景

1. 浮點數比較容差

int float_eq(float a, float b) {
    return fabs(a - b) <= FLT_EPSILON * fmax(fabs(a), fabs(b));
}
// 或使用相對誤差
#define FLOAT_EQ(a,b) (fabs((a)-(b)) <= 1e-6 * fmax(fabs(a), fabs(b)))

2. 序列化精度控制

// 保證 float 往返不失真需 9 位有效數字
printf("%.9g", f);  // 或 %.8e
// double 需 17 位
printf("%.17g", d);

3. 防止溢出/下溢檢查

if (val > FLT_MAX / 2) { /* 乘法可能溢出 */ }
if (val < FLT_MIN * 2 && val != 0) { /* 除法可能下溢 */ }

4. 編譯期靜態斷言

#include <assert.h>
_Static_assert(FLT_DIG >= 6, "float 精度不足");
_Static_assert(DBL_DIG >= 15, "double 精度不足");
_Static_assert(FLT_RADIX == 2, "非二進制浮點，需特殊處理");

跨平台差異提示

FLT_EVAL_METHOD 影響中間計算精度：0 按類型、1 float 提升 double、2 全部提升 long double。