三數排序演算法對決：暴力枚舉、三輪交換、極值法與倒三角列印實戰

問題：輸入三整數 a, b, c，升序輸出

方法一：暴力枚舉 6 種排列（教學用）

if (a <= b && b <= c) printf("%d %d %d", a, b, c);
else if (a <= c && c <= b) printf("%d %d %d", a, c, b);
else if (b <= a && a <= c) printf("%d %d %d", b, a, c);
else if (b <= c && c <= a) printf("%d %d %d", b, c, a);
else if (c <= a && a <= b) printf("%d %d %d", c, a, b);
else printf("%d %d %d", c, b, a);

• ✅ 邏輯直觀、無交換操作
• ❌ 分支過多、擴展性極差 (n! 條件)

方法二：三輪兩兩比較交換（推薦通用）

int t;
if (a > b) { t = a; a = b; b = t; }  // 確保 a ≤ b
if (a > c) { t = a; a = c; c = t; }  // 確保 a ≤ c (a 為最小)
if (b > c) { t = b; b = c; c = t; }  // 確保 b ≤ c
printf("%d %d %d", a, b, c);

• ✅ 邏輯清晰：選擇排序 思想，固定 3 次比較、最多 3 次交換
• ✅ 易擴展為陣列排序
• ✅ 無溢位風險

方法三：極值法（數學技巧）

int x = a, z = a;  // x=最小, z=最大
if (b < x) x = b; if (c < x) x = c;
if (b > z) z = b; if (c > z) z = c;
int y = a + b + c - x - z;  // 中間值 = 總和 - 最小 - 最大
printf("%d %d %d", x, y, z);

• ✅ 僅比較、無交換、無臨時變數 (除極值變數)
• ⚠️ 溢位風險：a+b+c 可能超出 int 範圍
• ⚠️ 僅適用數值型別

效能與適用性對比

附錄：倒三角形列印 (n 層)

/* 輸入 n=5
* * * * *
  * * * *
    * * *
      * *
        *
*/
#include 

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int row = n; row >= 1; row--) {
        // 前導空格：每層遞增 2 字元 (對齊 "* ")
        for (int s = 0; s < n - row; s++) printf("  ");
        // 星號：每行 2*row-1 個，間隔空格
        for (int k = 0; k < 2 * row - 1; k++) printf("* ");
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}

倒三角幾何規律

• 第 i 行 (1-based, 從上往下)：n-i 組前導空格，2*i-1 個星號
• 或反向迴圈 row = n..1：前導 n-row，星號 2*row-1
• 星號間空格確保對齊視覺寬度一致

面試延伸題

1. 不使用臨時變數交換：XOR 交換 (整數)、算術交換 (風險)
2. 擴展至 N 數排序：選擇/插入/快速排序，qsort 標準庫
3. 三數中位數：mid = a + b + c - min(a,b,c) - max(a,b,c) (同極值法)
4. 硬體實現：比較器網路、排序網路