您现在的位置：程式碼之家 >> 編程語言 > >> C語言 >> 關於C語言

矩陣區域旋轉問題：北郵上機題 C 語言完整解法與幾何變換解析

編輯：關於C語言

題目重述

輸入 5×5 整數矩陣
輸入操作碼 t1 t2 x y：
- t1=1 順時針，t1=2 逆時針
- t2=2 2×2 區域，t2=3 3×3 區域
- (x,y) 為區域左上角座標（1-based）
輸出旋轉後完整矩陣

幾何變換數學基礎

以區域左上角為原點 (0,0)，區域大小 N×N（N=2 或 3）。

順時針 90°：`(r, c) → (c, N-1-r)`

逆時針 90°：`(r, c) → (N-1-c, r)`

映射回全域矩陣座標：

/* 區域內相對座標 */
int rr = i - x, cc = j - y;  // 0-based 相對座標

/* 順時針 */
new_r = x + cc;
new_c = y + (N - 1 - rr);

/* 逆時針 */
new_r = x + (N - 1 - cc);
new_c = y + rr;

完整 C 解法（AC 代碼）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void rotate_submatrix(int src[5][5], int dst[5][5], 
                      int x, int y, int N, int clockwise) {
    /* 先整體複製 */
    for (int i = 0; i < 5; i++)
        for (int j = 0; j < 5; j++)
            dst[i][j] = src[i][j];

    /* 僅修改區域內元素 */
    for (int i = x; i < x + N; i++) {
        for (int j = y; j < y + N; j++) {
            int rr = i - x, cc = j - y;
            int ni, nj;
            if (clockwise) {
                ni = x + cc;
                nj = y + (N - 1 - rr);
            } else {
                ni = x + (N - 1 - cc);
                nj = y + rr;
            }
            dst[ni][nj] = src[i][j];
        }
    }
}

int main() {
    int a[5][5], b[5][5];
    int t1, t2, x, y;
    
    while (1) {
        /* 讀取矩陣 */
        if (scanf("%d", &a[0][0]) != 1) break;  // EOF
        for (int i = 0; i < 5; i++)
            for (int j = 0; j < 5; j++)
                if (!(i == 0 && j == 0)) scanf("%d", &a[i][j]);
        
        /* 讀取操作參數 */
        scanf("%d %d %d %d", &t1, &t2, &x, &y);
        x--; y--;  // 轉 0-based
        
        int N = t2;  // 2 或 3
        int cw = (t1 == 1);
        
        rotate_submatrix(a, b, x, y, N, cw);
        
        /* 輸出 */
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            for (int j = 0; j < 5; j++) {
                printf("%d%c", b[i][j], j == 4 ? '\n' : ' ');
            }
        }
    }
    return 0;
}

樣例驗證

輸入:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
1 3 1 1

對應: t1=1(順), t2=3(3x3), x=1,y=1 → 左上角 (0,0) 3x3 區域順時針

輸出:
11 6 1 4 5
12 7 2 9 10
13 8 3 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25

關鍵測試點

邊界：x=4,y=4,N=2 超出矩陣（題目保證合法）
多組測試資料：while(scanf(...)) 正確處理 EOF
輸出格式：每行末尾無多餘空格，行間換行
原矩陣不修改：使用 dst 緩衝區

擴展：通用 N×N 矩陣任意 K×K 區域旋轉

void rotate_kxk(int n, int src[n][n], int dst[n][n], 
                int x, int y, int k, int cw) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            dst[i][j] = src[i][j];
    
    for (int i = x; i < x + k; i++)
        for (int j = y; j < y + k; j++) {
            int rr = i - x, cc = j - y;
            int ni = cw ? x + cc : x + (k - 1 - cc);
            int nj = cw ? y + (k - 1 - rr) : y + rr;
            dst[ni][nj] = src[i][j];
        }
}