遞迴函式執行流程圖解：以整數轉字串逆序儲存為例

遞迴是程式設計中極具威力卻常讓初學者困惑的技巧。本文透過一個「將整數按逆序存入字元陣列」的經典範例（如 483 → "384"），逐步拆解遞迴的呼叫堆疊、參數傳遞與返回流程，幫助建立正確的遞迴心智模型。

程式碼與執行結果

#include <stdio.h>

void convert(char* a, int n) {
    int i;
    if ((i = n / 10) != 0)
        convert(a + 1, i);  // 遞迴呼叫：指標後移，處理高位
    
    *a = n % 10 + '0';      // 存入當前最低位
    printf("%c ", *a);      // 除錯輸出
}

int main() {
    int number;
    char str[10] = " ";
    scanf("%d", &number);
    convert(str, number);
    puts(str);
    return 0;
}

輸入 483，輸出：

3 8 4 
384

遞迴執行流程詳細拆解

呼叫堆疊演變 (輸入 483)

main()
  └─ convert(str, 483)       // 第 1 層：n=483, a 指向 str[0]
       ├─ i = 48 ≠ 0
       └─ convert(str+1, 48) // 第 2 層：n=48, a 指向 str[1]
            ├─ i = 4 ≠ 0
            └─ convert(str+2, 4) // 第 3 層：n=4, a 指向 str[2]
                 ├─ i = 0 → 不遞迴
                 ├─ *a = 4%10+'0' = '4'  ← 最先執行賦值
                 └─ printf('4')
            ├─ 返回第 2 層
            ├─ *a = 48%10+'0' = '8'     ← 次執行
            └─ printf('8')
       ├─ 返回第 1 層
       ├─ *a = 483%10+'0' = '3'        ← 最後執行
       └─ printf('3')
  ├─ puts(str) → 輸出 "384"

關鍵觀察點

1. 遞迴深度：等於數字位數（483 為 3 層）
2. 指標後移：a+1 讓每層寫入不同位置，自然形成逆序
3. 賦值順序：最深層最先賦值（高位優先），最淺層最後賦值（低位）
4. 基底案例：n/10 == 0 時停止遞迴，直接處理最高位

記憶體狀態演變圖解

初始: str = [ , , , , , , , , , ]
第3層: str = [ , , '4', , , , , , , ]  ← a+2
第2層: str = [ , '8', '4', , , , , , , ]  ← a+1
第1層: str = ['3', '8', '4', , , , , , , ]  ← a

替代寫法：遞迴與迴圈的等價性

註解中的 convert((a++, a--), i) 使用逗號運算子達成相同效果，但可讀性極差，不建議實務使用。標準迴圈版本：

void convert_iter(char* a, int n) {
    char* p = a;
    // 先算出位數
    int len = 0, temp = n;
    do { temp /= 10; len++; } while (temp);
    p += len - 1;
    // 從低位寫入高位
    do {
        *p-- = n % 10 + '0';
        n /= 10;
    } while (n);
}

遞迴設計三要素檢核

總結

這個範例完美展示了遞迴「向下分解、向上合併」的核心特徵：遞迴呼叫負責分解問題（處理高位），返回過程負責合併結果（寫入低位）。理解呼叫堆疊的記憶體狀態演變，是掌握遞迴的關鍵。實務上，尾遞迴優化或迴圈重寫可避免堆疊溢位風險。