漫談算法系列（零）：序言與完整目錄規劃

作者：劉子韜 | 背景：北美某大學 CS2510 算法課程復習筆記

緣起

這學期選修算法課（CS2510），老師是北美算法界重量級人物，課堂思路飛躍、純手寫板書、全英語授課，作業量大難度高（每周 3 次從不斷檔）。雖然過程痛苦，但收穫巨大——基本覆蓋《算法導論》核心內容。決定寫系列文章梳理復習，同時分享給有需要的同學。

系列定位

• 「漫」字雙關：涵蓋面廣（漫無邊際）+ 風格隨性（漫不經心）
• 重點在算法分析而非面試技巧，聚焦 mathematical analysis
• 介紹 Algorithm 作為 CS 核心研究方向的學科概貌
• 語言通俗易懂，區別於學術論文風格

完整目錄規劃（10 章）

1. 貪心算法 - 局部最優推導全局最優的證明技巧
2. 動態規劃 - 重疊子問題、最優子結構、表格法實現
3. NP-Complete 問題 - 歸約證明、難度分類、近似算法
4. 分治算法 - 遞歸分解、主定理、遞歸樹分析
5. 問題複雜度分析 - 下界理論、決策樹、對手論證
6. 平均情況分析與隨機算法 - 概率分析、隨機化技巧
7. 圖算法 - 遍歷、最短路、最小生成樹、網絡流
8. 線性規劃 - 單形法、對偶性、整數規劃
9. 近似算法 - 輪廓比、PTAS、FPTAS
10. Online Algorithm - 競爭比、對手模型、緩存/調度問題

寫作承諾

爭取堅持寫完全系列。歡迎讀者指正補充，共同進步。