C 語言矩陣乘法實作：標準三重迴圈演算法

矩陣乘法是線性代數與科學計算的基礎運算。本文提供標準 C 語言實作，計算 $A_{N \times M} \times B_{M \times P} = C_{N \times P}$，包含輸入、運算、輸出完整流程，並說明索引邏輯與常見錯誤。

程式碼完整範例

#include <stdio.h>

#define N 2  // 矩陣 A 列數 / 矩陣 C 列數
#define M 3  // 矩陣 A 行數 / 矩陣 B 列數
#define P 2  // 矩陣 B 行數 / 矩陣 C 行數

int main() {
    int a[N][M], b[M][P], c[N][P];
    int i, j, k, sum;

    // 1. 輸入矩陣 A
    printf("Input matrix A[%d][%d]:\n", N, M);
    for (i = 0; i < N; ++i)
        for (j = 0; j < M; ++j)
            scanf("%d", &a[i][j]);

    // 2. 輸入矩陣 B
    printf("Input matrix B[%d][%d]:\n", M, P);
    for (i = 0; i < M; ++i)
        for (j = 0; j < P; ++j)
            scanf("%d", &b[i][j]);

    // 3. 矩陣乘法核心：C[i][j] = Σ A[i][k] * B[k][j]
    for (i = 0; i < N; ++i) {
        for (j = 0; j < P; ++j) {
            sum = 0;
            for (k = 0; k < M; ++k) {
                sum += a[i][k] * b[k][j];
            }
            c[i][j] = sum;
        }
    }

    // 4. 輸出結果矩陣 C
    printf("Result matrix C[%d][%d]:\n", N, P);
    for (i = 0; i < N; ++i) {
        for (j = 0; j < P; ++j)
            printf("%6d", c[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

關鍵點解析

1. 維度相容性： 左矩陣行數 (M) 必須等於右矩陣列數 (M)，結果矩陣維度為左列 × 右行 (N × P)。
2. 索引順序： 最外層迴圈走結果列 (i)，中層走結果行 (j)，內層走共同維度 (k) 累加乘積。a[i][k] 對應左矩陣第 i 列第 k 行，b[k][j] 對應右矩陣第 k 列第 j 行。
3. 區域變數 sum： 每次計算新 c[i][j] 前歸零，避免殘值汙染。
4. 輸入寫法：&a[i][j] 而非原文的 &a[j]（原文有誤，已修正）。