C語言實現大整數乘法：竪式算法與字符串模擬完整實現

算法思路：模擬手工竪式乘法

1. 輸入兩個數字字符串 num1、num2（可超長）。
2. 結果最大長度 = len1 + len2，分配 int 數組 res[len1+len2] 初始化 0。
3. 雙層循環：num2 從低位到高位，每位乘以 num1 全部位，乘積累加到 res[i+j]（i、j 為逆序下標）。
4. 統一處理進位：遍歷 res，carry = res[k]/10，res[k] %= 10，res[k+1] += carry。
5. 跳過最高位前導 0，逆序輸出字符。

完整代碼（註釋版）

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <string.h> 

char* big_multiply(const char* num1, const char* num2) { 
    int len1 = strlen(num1), len2 = strlen(num2); 
    int* res = (int*)calloc(len1 + len2, sizeof(int)); 

    for (int i = 0; i < len2; ++i) { 
        int n2 = num2[len2 - 1 - i] - '0'; 
        for (int j = 0; j < len1; ++j) { 
            int n1 = num1[len1 - 1 - j] - '0'; 
            res[i + j] += n1 * n2; 
        } 
    } 

    // 統一進位 
    for (int k = 0; k < len1 + len2 - 1; ++k) { 
        if (res[k] > 9) { 
            res[k + 1] += res[k] / 10; 
            res[k] %= 10; 
        } 
    } 

    // 跳過前導零 
    int idx = len1 + len2 - 1; 
    while (idx > 0 && res[idx] == 0) --idx; 

    char* str = (char*)malloc(idx + 2); 
    for (int i = 0; i <= idx; ++i) 
        str[i] = res[idx - i] + '0'; 
    str[idx + 1] = '\0'; 

    free(res); 
    return str; 
} 

int main() { 
    char a[1024], b[1024]; 
    printf("Enter first big integer: "); 
    scanf("%s", a); 
    printf("Enter second big integer: "); 
    scanf("%s", b); 
    char* r = big_multiply(a, b); 
    printf("Result: %s\n", r); 
    free(r); 
    return 0; 
}

關鍵細節

• 用 int 數組暫存中間乘積，避免字符頻繁轉換開銷。
• calloc 自動歸零，省去初始化循環。
• 進位處理單獨一輪，邏輯清晰不易出錯。
• 輸入驗證（非數字字符、空串）生產環境需補全。

Input:  12345678901234567890 
        98765432109876543210 
Output: 1219326311370217952237463801111263526900