大範圍隨機數生成與等概率保證：C 語言實戰探討

標準庫 rand() 僅提供 0~32767 範圍，無法滿足大範圍隨機需求。本文系統分析五種擴展方案，證明「按位組合 + 捨棄法」能同時滿足大範圍與等概率要求，並給出完整 C 實現代碼。

需求與背景

• 生成指定上限 range 內的隨機整數（含 0，不含 range）
• 每個數值出現概率嚴格相等
• rand() 基礎範圍 0~32767，假設其均勻分佈

五種方案深度剖析

1. 兩個 rand 相乘：rand() * rand()

範圍可達 ~10 億，但嚴重破壞等概率：大質數永不出現，合數頻率極高，不可用。

2. 按位組合法

將上限轉為十進位位數，逐位生成 0~9 隨機數拼湊。例：上限 999,999,999 生成 9 位數。但若上限非 999... 形式（如 60,000），生成的 97,863 會超出範圍，需後續處理。

3. 求餘法：生成數 % range

結果落在範圍內，但概率不均。以 60,000 為例，0~39,999 出現概率 2/100,000，40,000~59,999 僅 1/100,000。

4. 逐位檢驗法

逐位生成 0~對應上限位數值。上限 51,782 時，第二位上限為 1，導致 33,216 等數永不可生成，失效。

5. 捨棄法（結合按位組合）✓

按位組合生成指定位數數值，若超出 range 則捨棄重生。數學證明：捨棄無效樣本不改變有效樣本相對概率，完美保證等概率。

完整 C 實現代碼

// 生成 0~9 單位隨機數
static __inline int min_rand() {
    return rand() % 10;
}

/**
 * 生成 [0, range) 等概率隨機數
 * @param range 上限（不包含）
 * @return 隨機整數
 */
int my_rand(const int range) {
    short bit = 0;
    int tempt = range;
    int rand_data = 0;

    // 計算十進位位數
    while (tempt > 0) {
        bit++;
        tempt /= 10;
    }

    // 按位組合生成隨機數
    while (bit--)
        rand_data = 10 * rand_data + min_rand();

    // 捨棄法：超出範圍遞歸重生
    if (rand_data >= range)
        return my_rand(range);

    return rand_data;
}

下限擴展

若需 [min, max) 區間，只需 min + my_rand(max - min) 即可。

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