1. 需求分析
- 海明碼編碼：輸入二進制數據串 → 輸出插入校驗位後的編碼串。
- 海明碼糾錯：輸入含校驗位的二進制串 → 校驗錯誤位並糾正 → 輸出修正後數據串。
2. 算法原理
2.1 編碼步驟
- 根據信息位數 k，求最小校驗位數 r，滿足
2^r ≥ k + r + 1。
- 校驗位位置為 2^n（1,2,4,8…），其餘填信息位。位號從 1 起，校驗位從 0 起。
- 每個信息位按位號分解為 2 的冪次和（如位 12 = 2^3+2^2）。
- 校驗位 r_n 由包含 2^n 的信息位異或構成（如 r3 = I8⊕I7⊕I6⊕I5）。
- 計算校驗位值，填入對應位置得海明碼。
例：信息 1011 (k=4) → r=3 (2^3≥8) → 編碼為 1010101。
2.2 糾錯步驟
- 按規則分離接收碼的信息位與校驗位。
- 接收端重新計算校驗值 S_n = r_n(校驗) ⊕ r_n(接收)。
- S_n…S_0 組成的二進制數即為錯誤位號（0 表示無錯），翻轉該位完成糾錯。
3. 概要設計
- VC++ MFC 對話框程序，含編碼、糾錯兩區。
- 演示用，僅支援 8 位信息編碼、12 位碼糾錯。
- 數據結構：5 個
vector<bool> 存儲輸入、編碼、待檢、數據部分、校驗部分。
4. 詳細設計
4.1 模塊劃分
| 模塊 | 功能 |
|---|
| 輸入模塊 | 獲取用戶二進制串，校驗合法性 |
| 寄存器初始化 | 字符串轉 0/1 數字串，按位號填充（校驗位預留 0） |
| 校驗碼計算/糾錯 | 按上述算法計算校驗位或糾錯 |
| 顯示模塊 | 數字串轉字符串輸出 |
4.2 程序流程圖與效果截圖
