C語言複數運算完全指南：C99 complex.h、數學函數與工程應用

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C99 引入 <complex.h> 原生支持複數類型與運算，消除了手工實現結構體的繁瑣。本文系統講解類型定義、字面量構建、基本運算、數學函數、輸出格式化與工程級應用模式。

一、三種複數類型

便利宏：包含 complex.h 後，complex 等價於 _Complex，I 定義為虛部單位 (_Complex_I)。

二、構建與基本運算

#include <stdio.h>
#include <complex.h>

int main() {
    double complex z1 = 3.0 + 4.0*I;   // 3+4i
    double complex z2 = 1.0 - 2.0*I;   // 1-2i
    
    // 四則運算：直接用 + - * /
    printf("加: %.2f%+.2fi\n", creal(z1+z2), cimag(z1+z2));  // 4.00+2.00i
    printf("減: %.2f%+.2fi\n", creal(z1-z2), cimag(z1-z2));  // 2.00+6.00i
    printf("乘: %.2f%+.2fi\n", creal(z1*z2), cimag(z1*z2));  // 11.00-2.00i
    printf("除: %.2f%+.2fi\n", creal(z1/z2), cimag(z1/z2));  // -1.00+2.00i
    
    // 共軛、模、辐角
    printf("共軛: %.2f%+.2fi\n", creal(conj(z1)), cimag(conj(z1))); // 3.00-4.00i
    printf("模: %.2f\n", cabs(z1));                    // 5.00
    printf("辐角: %.2f rad\n", carg(z1));              // 0.93 rad (~53°)
    
    return 0;
}

三、實部/虛部提取函數族

類型	實部/虛部	字面量後綴	打印格式
`float _Complex`	float	`1.0f + 2.0f*i`	`%f+%fi` (需拆分)
`double _Complex`	double	`1.0 + 2.0*i`	`%f+%fi`
`long double _Complex`	long double	`1.0L + 2.0L*i`	`%Lf+%Lfi`

注意：無 creal(z) 通用宏，必須按類型選擇正確後綴函數。

四、超越數學函數 (複數版)

// 指數、對數、冪、三角、雙曲
cexp(z)    // e^z
clog(z)    // 主值對數
cpow(z, w) // z^w
csin(z), ccos(z), ctan(z)
casin(z), cacos(z), catan(z)
csinh(z), ccosh(z), ctanh(z)
csqrt(z)   // 主值平方根
cproj(z)   // Riemann 球面投影

五、完整示例：交流電路阻抗計算

// 串聯 RLC 電路：Z = R + j(ωL - 1/ωC)
#include <stdio.h>
#include <complex.h>
#include <math.h>

double complex impedance(double R, double L, double C, double freq) {
    double omega = 2 * M_PI * freq;
    double complex Z = R + I * (omega * L - 1.0/(omega * C));
    return Z;
}

int main() {
    double R = 100.0, L = 10e-3, C = 100e-9;
    for (double f = 100; f <= 10000; f *= 10) {
        double complex Z = impedance(R, L, C, f);
        double mag = cabs(Z);
        double phase = carg(Z) * 180 / M_PI;
        printf("f=%.0f Hz: |Z|=%.2f Ω, φ=%.1f°\n", f, mag, phase);
    }
    return 0;
}

六、輸出格式化最佳實踐

void print_complex(const char *label, double complex z) {
    double re = creal(z), im = cimag(z);
    if (im >= 0)
        printf("%s: %.4f + %.4fi\n", label, re, im);
    else
        printf("%s: %.4f - %.4fi\n", label, re, -im);
}

// C23 將引入專用格式符，目前需手動拆分