C語言基礎練習：BCD 編碼解密（十六進制偽裝的十進制）

C語言基礎練習：BCD 編碼解密（十六進制偽裝的十進制）

BCD（Binary-Coded Decimal）用一個字節存兩位十進制數：高4位存十位，低4位存個位。例如 0x12 表示十進制 12。但程序錯誤地將其當作二進制數轉十進制輸出：0x12 = 18。現給出錯誤輸出值（0~153），要求還原正確十進制數。

輸入輸出範例

輸入：18
輸出：12
解析：18(十進制) = 0x12(十六進制) → BCD解讀為 12

核心邏輯

1. 輸入值 x 實際是 BCD 的十六進制表示被誤讀為十進制
2. 將 x 轉回十六進制思維：高4位 = x / 16，低4位 = x % 16
3. 還原十進制：result = (x / 16) * 10 + (x % 16)

完整代碼

#include <stdio.h>

int main() {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    
    // x 實際上是十六制數值被當作十進制讀入
    // 例如輸入 18，實際十六進制 0x12
    // 高4位 = 18/16 = 1，低4位 = 18%16 = 2
    // BCD 值 = 1*10 + 2 = 12
    int result = (x / 16) * 10 + (x % 16);
    
    printf("%d\n", result);
    return 0;
}

數學等價性驗證

設 BCD 真實值為 ab（十進制），即 10*a + b。
其十六進制表示為 0xab = 16*a + b。
程序誤讀為十進制輸入 x = 16*a + b。
解碼：(x/16)*10 + x%16 = a*10 + b ✓

邊界條件

• 輸入範圍 [0, 153]：對應 BCD 0x00 ~ 0x99（十進制 0~99）
• 題目保證輸入合法：十六進制中無 A-F（即 x%16 ≤ 9 且 x/16 ≤ 9）

擴展：通用 BCD 轉換函數

// BCD 字節 → 十進制整數
int bcd_to_dec(unsigned char bcd) {
    return (bcd >> 4) * 10 + (bcd & 0x0F);
}

// 十進制整數 → BCD 字節
unsigned char dec_to_bcd(int dec) {
    return ((dec / 10) << 4) | (dec % 10);
}

// 多字節 BCD 陣列轉換
void bcd_array_to_dec(const unsigned char *bcd, int len, int *dec) {
    *dec = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        *dec = *dec * 100 + bcd_to_dec(bcd[i]);
    }
}

應用場景

• 嵌入式 RTC（實時時鐘）寄存器讀寫
• 金融終端機、POS 機數據交換
• 舊系統數據遷移、協議解析

總結

BCD 解碼本質是進制轉換與位操作的結合。關鍵洞察：輸入值是「十六進制數值被誤當作十進制讀入」。掌握 /16、%16、>>4、&0x0F 等位運算，能靈活處理各類編碼轉換問題。