兔子繁衍問題：斐波那契數列在種群增長中的應用

題目：兔子繁衍問題（ZJU PAT 循環-05）

經典問題：一對兔子出生後第 3 個月開始每月產一對小兔子，小兔子長到第 3 個月後也按此規律繁殖。假設兔子不死，求第 n 個月兔子總對數。

數學模型

設 f(n) 為第 n 月兔子對數：

• f(1) = 1, f(2) = 1
• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 3)

這正是斐波那契數列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

遞歸實現（教學用）

#include <stdio.h>

int fib(int n) {
    if (n <= 2) return 1;
    return fib(n-1) + fib(n-2);
}

int main() {
    int target;
    scanf("%d", &target);
    int month = 1;
    while (fib(month) < target) month++;
    printf("%d\n", month);  // 輸出達到目標對數所需月數
    return 0;
}

遞歸缺陷與優化

迭代優化版（推薦工程使用）

int fib_iter(int n) {
    if (n <= 2) return 1;
    int a = 1, b = 1, c;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return b;
}

生物學背景補充

真實兔子繁殖特性

• 壽命：5~12 年（非永生）
• 性成熟：4 個月，但建議 6 個月後配種
• 發情週期：無固定發情期，四季可繁殖
• 懷孕期：約 30 天
• 產仔數：初產 3~4 只，後續 7~10 只甚至更多
• 環境要求：避開極端高溫/低溫季節以提高成活率

題目鏈接

ZJU PAT Basic Programming - 循環-05 兔子繁衍問題

延伸思考

斐波那契數列不僅出現在兔子繁殖模型中，還廣泛存在於自然界：向日葵種子排列、松果螺旋、貝殼結構、銀河旋臂等。在計算機科學中，它是動態規劃、遞歸優化、黃金分割搜索等算法的經典教學案例。