C語言求 1+2+...+n 總和：循環累加與數學公式雙重解法

題目描述

輸入正整數 n，計算 1+2+...+n 的和。

範例： n=100 → 5050

方法一：for 循環累加（教學基礎）

#include 

int main() {
    int n, sum = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) // 從 1 開始更符合數學定義
        sum += i;
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

方法二：數學公式 O(1)（高效、防溢出）

等差數列求和：S = n * (n + 1) / 2

long long sum = (long long)n * (n + 1) / 2; // 先乘後除，用 long long 防溢出

注意： `n*(n+1)` 可能溢出 `int`，必須提升類型。

進階：各位數字之和（常見變體）

輸入 1234 → 1+2+3+4=10

int digit_sum(int n) {
    int sum = 0;
    while (n) {
        sum += n % 10;
        n /= 10;
    }
    return sum;
}

常見面試陷阱

• ❌ 循環從 0 開始（`i=0; i<=n`）雖結果相同但語義不清
• ❌ 忽略溢出：n=100000 時 `int` 已溢出
• ❌ 遞歸實現棧溢出風險：`sum(n) = n + sum(n-1)`

總結

1+...+n 是循環入門經典。**循環法**理解迭代本質；**公式法**體現數學優化思想。工程中**必用公式法**，並注意類型提升防溢出。變體「各位數字和」考察取模除法與循環不變量，同屬基礎必會。