C語言求整數各位數字之和：字符串法與數學法雙重解析

問題描述

輸入一個非負整數（可能超出 int 範圍），計算其十進制各位數字之和。

輸入範例： 2147483646
輸出範例： 45

方法一：字符串處理法（適合超大數）

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main() {
    char s[100];
    scanf("%99s", s); // 防止緩衝區溢出
    int sum = 0;
    for (int i = 0; s[i]; i++) {
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
            sum += s[i] - '0'; // ASCII 轉數值
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

優點： 無長度限制（受緩衝區大小約束），處理超大整數輕鬆。
關鍵點： '0' == 48，字符減 '0' 得數值，比硬編碼 -48 可讀性更強。

方法二：數學運算法（高效、無緩衝區）

#include <stdio.h>

int main() {
    unsigned long long n; // 支持 64 位
    scanf("%llu", &n);
    int sum = 0, digits = 0;
    while (n) {
        sum += n % 10;
        n /= 10;
        digits++;
    }
    printf("位數：%d，各位和：%d\n", digits, sum);
    return 0;
}

優點： O(log₁₀ n) 時間，O(1) 空間，無字符串開銷。
注意： 輸入 0 時循環不執行，需單獨處理。

進階：通用數位 DP 思想

若需統計區間 [L, R] 內所有數的各位和，可用數位 DP，狀態 dp[pos][sum][tight]，此處不展開。

常見面試變體

• 同時求位數與各位和（如示例）
• 求各位數字乘積
• 判斷是否為阿姆斯壯數（各位 n 次方和等於自身）
• 大整數（百位以上）採用字符串或大整數庫

總結

「各位數字之和」是考察基本輸出、循環、數學運算或字符串處理的經典入門題。字符串法適合超長整數與快速編碼；數學法效率更高、內存更省。實際工程中視數據範圍選擇，並注意邊界情況（0、負數、非數字字符）。