藍橋杯基礎練習：生成所有5位01字串

藍橋杯基礎練習：生成所有5位01字串

這道經典的藍橋杯基礎練習題目要求我們輸出所有長度為5的01字串，按從小到大的順序排列。對於5位二進制數，每一位只能是0或1，總共有2^5 = 32種可能的組合。前幾個依序為：

00000
00001
00010
00011
00100
...

題目沒有輸入，只需直接輸出這32行字串。這其實就是模擬二進制計數器從0遞增到31的過程。

解題思路

最直觀的方法是使用一個長度為5的整型數組模擬二進制加法。從最低位（數組索引0）開始加1，若該位大於等於2則進位：將該位取模2，進位值加到下一位，以此類推直到無進位為止。每次完成加法後，從高位到低位輸出數組內容即可得到一個01字串。

C語言實現代碼

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int a[5] = {0};  // 初始化為00000
    int temp, times, i;
    
    printf("00000\n");  // 直接輸出第一個
    
    for (times = 1; times <= 31; times++) {
        i = 0;
        a[i] += 1;  // 最低位加1
        
        // 處理進位
        while (a[i] >= 2) {
            temp = a[i] / 2;
            a[i] = a[i] % 2;
            i++;
            a[i] = a[i] + temp;
        }
        
        // 從高位到低位輸出
        for (i = 4; i >= 0; i--) {
            printf("%d", a[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

代碼解析

• 數組a[5]對應二進制的5位，索引0為最低位（最右邊），索引4為最高位（最左邊）
• 外層循環執行31次，配合初始輸出的"00000"，共產生32個字串
• while循環處理連續進位情況，如00011加1變成00100
• 輸出時逆序遍歷數組，符合人類閱讀習慣（高位在左）

執行結果

程序將按順序輸出：

00000
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
...
11111

這種模擬二進制加法的方法不僅解決了本題，也為理解計算機底層算術運算提供了直觀示例。同樣的思想可以擴展到任意位數的二進制生成，或進一步應用於大數加法運算中。