HDU 1001 累加公式隱性類型轉換陷阱與解決方案

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HDU 1001 累加公式隱性類型轉換陷阱與解決方案

在解決 HDU 1001 這道經典的累加求和問題時，許多初學者會直接套用公式 n*(n+1)/2 來優化時間複雜度，然而卻常因忽略 C 語言的隱性類型轉換規則而導致答案錯誤甚至為零。本文深入剖析這一陷阱的成因，並提供正確的修正方案。

問題代碼分析

初始代碼如下：

#include <stdio.h>
int main() {
    int a;
    while(scanf("%d", &a) != EOF)
        printf("%d\n\n", a * (1 + a) / 2);
    return 0;
}

雖然題目保證最終結果在 32 位有符號整數範圍內，但中間運算 a * (1 + a) 卻可能溢出。當 a 足夠大時（例如 65535），乘積超出 int 範圍，導致溢出後再除以 2 得到的結果為 0 或錯誤值。這正是隱性類型轉換未生效的典型案例：整數運算仍在 int 域內完成，溢出發生在除法之前。

正確解法：使用長整型

將變量類型提升為 long long（至少 64 位），即可容納中間乘積，避免溢出：

#include <stdio.h>
int main() {
    long long a;
    while(scanf("%lld", &a) != EOF)
        printf("%lld\n\n", a * (1 + a) / 2);
    return 0;
}

此時 a 為 long long，根據整數提升規則，1 會被提升為 long long，乘法與除法均在 64 位域內進行，結果正確無誤。

核心知識點總結

C 語言整數運算遵循「整數提升」與「常規算術轉換」：若操作數類型不同，編譯器會隱式轉換至較高精度類型；但若同為 int，則不提升，直接按 int 運算並可能溢出。
公式法雖優化時間，但需確保中間結果不溢出。若題目未明確保證中間值範圍，務必擴大數據類型。
輸入輸出格式控制符需與變量類型匹配：%lld 對應 long long。

掌握類型轉換細節，是寫出健壯 C 程序的關鍵一步。