C語言整型提升與溢出陷阱：從一個乘法看編譯器行為

看似簡單的乘法：long long res = num * num 為什麼會溢出？

現象：long num = 203879; long long res = num * num; 結果錯誤（溢出），但 long long n = 203879; n * n 正確。

根本原因：整型提升規則

C 標準規定：運算在賦值前完成，運算類型由操作數決定，不受左值影響。

• num 是 long（4 字節），num * num 以 long 類型計算 → 32 位溢出
• 溢出後的結果再轉為 long long 存入 → 錯誤值被保留

匯編級證據

// 情況1：字面量直接相乘（編譯期常量折疊）
movl $0xad90b171, 0x18(%esp)   // 低32位
movl $0xffffffff, 0x1c(%esp)   // 高32位符號擴展 → 錯誤！

// 情況2：long 變量相乘
mov 0xc(%esp), %eax            // 載入 num
imul 0xc(%esp), %eax           // 32位有符號乘法 → 溢出
sar $0x1f, %edx                // 符號擴展到 edx
mov %eax, 0x20(%esp)           // 存低32位
mov %edx, 0x24(%esp)           // 存高32位（全1） → 錯誤！

// 情況3：long long 變量相乘
mov 0x14(%esp), %eax           // 載入高32位(0)
mov 0x10(%esp), %ecx           // 載入低32位
imul 0x10(%esp), %ecx          // 64位乘法指令序列 → 正確！

三種寫法對比

修正方案

// 方案1：強制提升
long long res = 1LL * num * num;

// 方案2：變量定義為 long long
long long num = 203879;
long long res = num * num;

// 方案3：轉型
long long res = (long long)num * num;

核心原則

1. 運算類型由操作數最高等級決定，左值類型不參與運算類型推導
2. 字面量類型：無後綴為 int，LL 為 long long
3. 隱式轉換發生在運算前，而非賦值時
4. 嵌入式開發中務必顯式指定運算精度

延伸：有符號溢出是未定義行為

C 標準規定有符號整數溢出為 UB，編譯器可假設不發生溢出進行優化，導致不可預測結果。無符號溢出則定義為模 2^n 環繞。

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