HDU 求數列的和：遞歸平方根數列求和（保留兩位小數）

題目描述

數列定義：首項為 n，後續各項為前一項的平方根。求前 m 項和，精度保留小數點後兩位。

• 輸入：多組 n (n<10000)、m (m<1000)
• 輸出：每組一行，格式 %.2lf

樣例推導

Input:  81 4
項1: 81
項2: √81 = 9
項3: √9  = 3
項4: √3 ≈ 1.732
和 = 81 + 9 + 3 + 1.732 = 94.732 → 94.73

Input:  2 2
項1: 2
項2: √2 ≈ 1.414
和 = 3.414 → 3.41

解題思路

1. 讀入 n, m 直到 EOF
2. sum = n，current = n
3. 循環 m-1 次：current = sqrt(current)，累加到 sum
4. 輸出 printf("%.2lf\n", sum)

參考代碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int m, i;
    double n, sum;
    while (scanf("%lf %d", &n, &m) != EOF) {
        sum = n;
        for (i = 1; i < m; i++) {
            n = sqrt(n);      // 更新 n 為平方根
            sum += n;
        }
        printf("%.2lf\n", sum);
    }
    return 0;
}

關鍵點

• sqrt 需 math.h，參數/返回值均為 double
• 直接在循環中更新 n 避免額外變量
• %.2lf 自動四捨五入，符合題目精度要求
• 數據範圍小，無性能問題

數學觀察

數列單調遞減並快速收斂至 1。當 n=1 時後續全為 1，和為 m。大 n 時前幾項貢獻主要值。