C 語言二維陣列練習：行極值的極值 (Saddle Point 思想)

題目要求

給定 n×n 整數矩陣：

1. 先從每行找**最大值**，再從這 n 個最大值中找**最小值** (min of row max)
2. 再從每行找**最小值**，再從這 n 個最小值中找**最大值** (max of row min)

完整 C 程式

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main(void) {
    int n;
    printf("請輸入矩陣階數 n: ");
    scanf("%d", &n);

    int a[100][100]; // 假設 n ≤ 100
    printf("請輸入 %d×%d 矩陣元素 (按行):\n", n, n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            scanf("%d", &a[i][j]);

    // 1. min of row max
    int min_of_max = INT_MAX;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int row_max = INT_MIN;
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            if (a[i][j] > row_max) row_max = a[i][j];
        if (row_max < min_of_max) min_of_max = row_max;
    }
    printf("各行最大值中的最小值: %d\n", min_of_max);

    // 2. max of row min
    int max_of_min = INT_MIN;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int row_min = INT_MAX;
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            if (a[i][j] < row_min) row_min = a[i][j];
        if (row_min > max_of_min) max_of_min = row_min;
    }
    printf("各行最小值中的最大值: %d\n", max_of_min);

    return 0;
}

執行範例

輸入:
3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

各行最大值: 3, 6, 9 → 最小值 = 3
各行最小值: 1, 4, 7 → 最大值 = 7

輸出:
各行最大值中的最小值: 3
各行最小值中的最大值: 7

延伸：鞍點

若某元素同時是所在行的最小值、所在列的最大值 (或反之)，稱為**鞍點**。本題計算的兩個值若相等，且位於同一位置，即為鞍點。可進一步修改程式輸出鞍點位置。

關鍵技巧

• 使用 INT_MAX/INT_MIN 初始化，避免假設資料範圍
• 單層迴圈即可完成行極值計算，無需額外儲存
• 若矩陣極大，可邊讀邊算，不必完整存入記憶體