C 語言多維陣列完整指南：定義、遍歷、記憶體佈局與存取技巧

一、什麼是多維陣列？

當陣列下標超過 1 個時，即為多維陣列。本質上是「陣列的陣列」：二維陣列是多個一維陣列的集合，三維陣列是多個二維陣列的集合，以此類推。

// 二維陣列：3 列 4 行
int matrix[3][4];

// 三維陣列：2 層 3 列 4 行
int cube[2][3][4];

二、記憶體佈局：Row-Major Order（列主序）

C 語言採用 Row-Major，最後一個下標變化最快，記憶體連續分布：

int a[2][3] = {{1,2,3}, {4,5,6}};
// 記憶體實際順序：1,2,3,4,5,6
// a[0][0], a[0][1], a[0][2], a[1][0], a[1][1], a[1][2]

總大小 = 維度乘積 × 元素大小。sizeof(a) 回傳整個陣列佔用位元組數。

三、初始化與定義完整語法

// 完整初始化
int a[2][3] = {{1,2,3}, {4,5,6}};

// 部分初始化，其餘自動補 0
int b[2][3] = {{1}, {4}}; // 等同 {{1,0,0}, {4,0,0}}

// 省略第一維，由編譯器推導
int c[][3] = {{1,2,3}, {4,5,6}}; // 推導為 2x3

// 動態分配二維陣列（連續記憶體）
int (*p)[3] = malloc(2 * sizeof(*p)); // 指向 int[3] 的指標
p[0][0] = 1; // 正常使用 p[i][j]

四、遍歷與存取模式

標準巢狀迴圈

// 二維
for (int i = 0; i < rows; i++)
    for (int j = 0; j < cols; j++)
        process(a[i][j]);

// 三維
for (int i = 0; i < depth; i++)
    for (int j = 0; j < rows; j++)
        for (int k = 0; k < cols; k++)
            process(cube[i][j][k]);

指標算術存取（高效能）

// 二維陣列 a[rows][cols]
int *ptr = &a[0][0];
for (int i = 0; i < rows * cols; i++)
    process(ptr[i]); // 連續掃描，Cache 友善

五、函數傳遞多維陣列的三種方式

六、常見陷阱與最佳實踐

1. 越界存取：C 不做邊界檢查，a[2][3] 存取 a[2][3] 會導致未定義行為。
2. 參數退化：int a[][] 不合法，必須指定除第一維外的所有維度大小。
3. 動態分配選擇：
   • 連續塊：int (*p)[cols] = malloc(rows * sizeof(*p))，存取快、釋放簡單。
   • 指標陣列：int **p = malloc(rows * sizeof(int*))，每行再 malloc，行長可變但記憶體不連續、釋放繁瑣。
4. 快取優化：遍歷時內層迴圈走最後一維（a[i][j] 中 j 為內層），符合記憶體連續分布，大幅降低 Cache Miss。

七、實戰範例：矩陣轉置

void transpose(int src[][4], int dst[][3], int rows, int cols) {
    for (int i = 0; i < rows; i++)
        for (int j = 0; j < cols; j++)
            dst[j][i] = src[i][j];
}