C 語言經典演算法：1-2+3-4+...+99-100 交替加減求和三種實現

題目回顧

計算數列 1 - 2 + 3 - 4 + 5 ... + 99 - 100 的總和。這是一個經典的迴圈與條件判斷練習，展示不同思路的程式碼風格與效能差異。

方法一：正負號翻轉法（最優雅、高效）

使用 tag 變數在 +1/-1 間切換，單一迴圈完成：

int sum = 0, tag = 1;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
    sum += i * tag;
    tag = -tag;  // 正負號翻轉
}
printf("%d\n", sum);  // 輸出 -50

優點： O(1) 空間、O(n) 時間、邏輯清晰、無分支預測失敗。

方法二：奇偶分離陣列法（教學示範用）

將奇數、偶數分別存入陣列再累加：

int odd[50], even[50];
int m = 0, n = 0;

// 填入奇數 1,3,5...99
for (int i = 1; i < 100; i += 2) odd[m++] = i;
// 填入負偶數 -2,-4...-100
for (int i = 2; i <= 100; i += 2) even[n++] = -i;

int sum = 0;
for (int k = 0; k < 50; k++) sum += odd[k] + even[k];
printf("sum=%d", sum);

缺點： 額外 O(n) 空間、程式碼冗長、易出界錯誤（原碼有 i1++ 兩次導致邏輯錯誤）。

方法三：數學公式法（O(1) 極致效能）

觀察規律：(1-2) + (3-4) + ... + (99-100) = (-1) × 50 = -50

int sum = -50; // 直接給出結果
// 或通用公式：n 為偶數時 sum = -n/2
int n = 100;
int sum = (n % 2 == 0) ? -n/2 : (n+1)/2;

效能與風格比較

總結

解決交替加減求和，正負號翻轉法 是工程上最佳平衡；數學公式法 則展現演算法思維深度。避免為簡單問題引入不必要的陣列與複雜索引操作，保持程式碼簡潔、高效、可維護。