紅黑樹定義與五大性質
紅黑樹是自平衡二元搜尋樹，每個節點標記紅/黑，滿足：
- 節點非紅即黑。
- 根節點為黑。
- 葉節點（NIL/哨兵）為黑。
- 紅節點的子節點必為黑（無連續紅）。
- 任一節點到其所有葉節點的路徑，黑節點數相同（黑高度一致）。
第 3 點引入黑哨兵，確保性質 5 能在所有路徑一致計算。
旋轉操作（同 AVL）
- LL（右旋）、RR（左旋）、LR（左後右）、RL（右後左）
- 旋轉後更新顏色而非平衡因子
插入修復流程
新節點預設 紅（插入黑會破壞黑高度）。
案例 1：父節點為黑 → 直接完成
案例 2：父節點為紅 → 祖必為黑，視叔節點顏色分類
2.1 叔節點為紅 → 重新著色，向上繼續
- 父、叔 → 黑
- 祖 → 紅
- 以祖為新判定點繼續向上檢查
2.2 叔節點為黑/不存在 → 旋轉修復（4 種幾何形態）
- LL：新-父-祖皆左傾 → 右旋祖
- LR：新右、父左、祖左 → 左旋父、右旋祖
- RR：皆右傾 → 左旋祖
- RL：新左、父右、祖右 → 右旋父、左旋祖
旋轉後：新根變黑、祖變紅，修復結束無需向上。
刪除修復流程
- 標準 BST 刪除：雙子節點用中序前驅取代，實際刪除節點最多一子。
- 實際刪除節點
old，取代節點 new。
情況 1：old 為紅 → 必為葉，直接刪除
情況 2：一紅一黑 → new 染黑即可
情況 3：雙黑（old 黑、new 黑/無） → 複雜回溯
依兄弟節點顏色分類：
3.1 紅兄 → LL/RR 旋轉，父變紅、兄變黑，判定點下降一層轉為黑兄
3.2 黑兄 → 視姪節點與父顏色
- 二黑姪、紅父：父→黑、兄→紅、new→黑，結束。
- 二黑姪、黑父：父→new顏色、new→黑、兄→紅，判定點上移繼續。
- 紅姪：4 種幾何形態（LL/LR/RR/RL）旋轉，旋轉後新根繼承父色、父變黑、對應姪變黑，結束。
實作註記
- BCL
TreeSet 採用「下沉式」預先旋轉/著色，避免回溯，但未命中時有額外開銷。
- 本系列採用「路徑棧回溯」法，邏輯清晰、易除錯，效能接近 BCL。
- Silverlight 動畫展示插入/刪除過程（需安裝 Silverlight 2.0）。
