MyMathLib 向量矩陣庫：枚舉、解結構、初等變換記錄設計

設計目標

為線性代數計算（高斯消元、矩陣求逆、方程組求解）提供可復用的 C# 基礎類型，支援過程演示與數值穩定。

核心類型

1. 公共枚舉

• BasicTransMethod：行/列初等變換類型（交換、乘常數、加倍減、線性組合）。
• TransRowOrCol：區分行/列操作。
• SolutionType：方程組解類型（無解、唯一零解、唯一非零解、無限解）。

2. 方程求解結果

class SolutionOfEquation {
    SolutionType Type;
    List SolutionVectors;      // 基礎解系/特解
    List PrimaryUnknowns;           // 主變量索引
    List FreeUnknowns;              // 自由變量索引
}

3. 初等變換記錄項

記錄每一步操作參數，支援回放、教學演示、矩陣求逆（對擴廣矩陣同步操作）。提供靜態工廠方法創建各類變換。

數值類型選擇

初期用 `decimal` 高精度，但矩陣運算易溢出（範圍較小），改用 `double`，犧牲精度換取動態範圍，工程實踐常見權衡。

擴展建議

• 加入分塊矩陣、稀疏矩陣支援。
• 集成 LAPACK/Intel MKR 等高性能後端。
• 提供單元測試覆蓋邊界情況（奇異矩陣、病態條件數）。

總結

良好的數學庫始於清晰的領域建模：枚舉語義化操作、結構體承載語義豐富的結果、記錄類實現可審計的計算過程。此設計為後續高斯消元、特徵值等模組奠定基礎。