BZOJ 3856 Monster (不公平博弈)：三條件判定必勝邏輯

題目重述

同 BZOJ 3856 Monster，敘述為「不公平博弈」。貓咪初始血量 h，先手每回合砍 a 點傷害，貓咪回手回 b 點血，先手連續 k 回合攻擊後休息 1 回合。判斷先手能否砍死貓咪。

三個充分必要條件 (任一成立即 YES)

1. OTK (一回合秒殺)：h <= a
2. 第 k 回合內砍死：前 k 回合貓咪回血 k-1 次，總傷害 k*a，總回血 (k-1)*b，需 k*a >= h + (k-1)*b。等價 h - k*(a-b) - b <= 0。
3. 長期每輪淨扣血：一個完整週期 (k 攻擊 + 1 休息) 共 k+1 回合，貓咪受傷 k*a，回血 (k+1)*b。若 k*a > (k+1)*b，則每輪貓咪血量遞減，最終必死。等價 k*(b-a) + b < 0。

簡潔代碼

#include 
using namespace std;
long long h, a, b, k;
int cnt;
int main() {
    while (cin >> h >> a >> b >> k, h||a||b||k) {
        if (h <= a || h - k*(a-b) - b <= 0 || k*(b-a) + b < 0)
            printf("Case #%d: YES\n", ++cnt);
        else
            printf("Case #%d: NO\n", ++cnt);
    }
    return 0;
}

條件推導驗證

• 條件 2：第 k 次攻擊前，貓咪已回血 k-1 次。血量 = h - (k-1)*a + (k-1)*b。第 k 次攻擊後血量 = h - k*a + (k-1)*b。需 ≤ 0 → k*a >= h + (k-1)*b。
• 條件 3：一輪 (k 攻擊 + 1 休息) 淨傷害 = k*a - (k+1)*b。若 > 0，血量單調遞減，必死。

注意事項

• 使用 long long 避免乘法溢位。
• 輸入以四個 0 終止。
• 案例編號從 1 開始遞增。