UVA 10954 Add All：最小化加法總成本 - 貪心與優先隊列

題目大意

給定 N 個正整數（2 ≤ N ≤ 5000），每次選兩個數相加，成本為兩數之和，將結果放回集合。重複直到剩一個數。求最小總成本。輸入以 N=0 結束。

解題思路

這是經典的霍夫曼編碼 / 最優合併模式問題。每次取出最小的兩個數相加，將和累加到總成本，並將和放回集合。使用最小堆（優先隊列）可在 O(N log N) 完成。若每次排序則為 O(N² log N)，對 N=5000 可能超時。

範例：1 2 3 → 先加 1+2=3（成本 3），再加 3+3=6（成本 6），總成本 9，為最小。

參考代碼 (C++，優先隊列優化)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    while (cin >> n, n) {
        priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long>> pq;
        for (int i = 0, x; i < n; i++) {
            cin >> x;
            pq.push(x);
        }
        long long total = 0;
        while (pq.size() > 1) {
            long long a = pq.top(); pq.pop();
            long long b = pq.top(); pq.pop();
            long long sum = a + b;
            total += sum;
            pq.push(sum);
        }
        cout << total << '\n';
    }
    return 0;
}

原始代碼分析

原文提供的代碼使用每次排序的方式（sort(num+cnt, num+n)），雖然邏輯正確，但時間複雜度較高。建議改用優先隊列以通過大數據測試。