POJ 2342 Anniversary Party：樹形 DP 最大獨立集權值和

題目大意

公司层级構成樹 (根為校長)。每個員工有歡樂度值 (可正負)。派對邀請名單要求：**不同時邀請員工及其直屬上司**。求最大歡樂度和。N ≤ 6000。

樹形 DP 狀態定義

• `dp[u][0]`：不選 u 時，u 子樹內最大歡樂度和。
• `dp[u][1]`：選 u 時，u 子樹內最大歡樂度和。

轉移方程

DFS 後序遍歷：

• `dp[u][1] = val[u] + Σ dp[v][0]` (選 u，子節點 v 必不選)
• `dp[u][0] = Σ max(dp[v][0], dp[v][1])` (不選 u，子節點 v 可選可不選)

答案 = `max(dp[root][0], dp[root][1])`。

代碼實現 (C++)

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int MAXN = 6005;
vector G[MAXN];
int dp[MAXN][2], val[MAXN];
int n, root;
bool hasFather[MAXN];

void dfs(int u) {
    dp[u][1] = val[u];
    dp[u][0] = 0;
    for (int v : G[u]) {
        dfs(v);
        dp[u][1] += dp[v][0];
        dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
    }
}

int main() {
    while (~scanf("%d", &n)) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            G[i].clear();
            hasFather[i] = false;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &val[i]);
        for (int i = 0; i < n-1; i++) {
            int L, K; scanf("%d%d", &L, &K);
            G[K].push_back(L); // K 是 L 的上司
            hasFather[L] = true;
        }
        root = 1;
        while (hasFather[root]) root++; // 找根
        dfs(root);
        printf("%d\n", max(dp[root][0], dp[root][1]));
    }
    return 0;
}

HDU 1524 版本差異 (hdu1520)

HDU 1520 數據更強，需用**鏈式前向星**存圖避免 vector 慢，並注意遞歸深度 (N=6000 可能棧溢出，建議改迭代或擴大棧)。邏輯完全相同。

關鍵點

• 樹的根由「無父節點」確定。
• 歡樂度可為負，DP 自然處理 (不選負值節點通常更優)。
• 輸入以 EOF 結束，多測試用例。