輸出楊輝三角：C++ 與 Java 兩種實現

楊輝三角性質

第 n 行 (0-indexed) 有 n+1 個數。
`C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)`，邊界 `C(n, 0) = C(n, n) = 1`。

C++ 實現（動態二維數組）

#include 
using namespace std;

int main() {
    int n;
    while (cin >> n) {
        if (n <= 0) continue;
        vector> a(n, vector(n, 0));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            a[i][0] = a[i][i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; ++j)
                a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j];
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= i; ++j)
                cout << a[i][j] << (j==i?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}

Java 實現

import java.util.Scanner;

public class PascalTriangle {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (in.hasNextInt()) {
            int n = in.nextInt();
            if (n <= 0) continue;
            int[][] a = new int[n][n];
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                a[i][0] = a[i][i] = 1;
                for (int j = 1; j < i; ++j)
                    a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j];
            }
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                for (int j = 0; j <= i; ++j)
                    System.out.print(a[i][j] + (j==i?"\n":" "));
            }
        }
    }
}

空間優化：單行滾動更新

只需一維數組 `row`，從右向左更新：`row[j] += row[j-1]` (j=i..1)，`row[0]=1`。輸出 `row[0..i]`。空間 O(n)。

總結

楊輝三角是組合數計算的經典可視化。雙層循環構建二維數組最直觀；滾動數組更節省空間。C++ `vector` 與 Java `int[][]` 用法幾乎一致，邏輯通用。