LeetCode 39. Combination Sum：回溯算法詳解與 C++ 實現

題目描述

給定無重複元素的正整數數組 candidates 和目標值 target，找出所有組合使元素和等于 target。candidates 中的數字可無限次重複選取。解集不能包含重複組合，組合內元素非遞減序。

示例：candidates = [2,3,6,7], target = 7 → [[7], [2,2,3]]。

解題思路：回溯 + 剪枝

1. 先對 candidates 排序，便於剪枝與保證非遞減序。
2. 遞歸函數 backtrack(start, path, remain)：
   • start：當前搜索起始索引，避免排列重複（只考慮當前及之後的元素）。
   • path：當前組合。
   • remain：剩餘目標值。
3. 若 remain == 0，將 path 加入結果集。
4. 從 start 遍歷到末尾：
   • 若 candidates[i] > remain，剪枝（後續更大）。
   • 將 candidates[i] 加入 path，遞歸調用 backtrack(i, path, remain - candidates[i])（注意傳 i 而非 i+1，允許重複使用）。
   • 回溯：彈出 path 最後元素。

C++ 代碼實現

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        vector<vector<int>> result;
        vector<int> path;
        backtrack(candidates, target, 0, path, result);
        return result;
    }

private:
    void backtrack(const vector<int>& candidates, int remain, int start,
                   vector<int>& path, vector<vector<int>>& result) {
        if (remain == 0) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = start; i < candidates.size(); ++i) {
            if (candidates[i] > remain) break; // 剪枝
            path.push_back(candidates[i]);
            backtrack(candidates, remain - candidates[i], i, path, result);
            path.pop_back();
        }
    }
};

複雜度分析

• 時間：指數級，最壞情況取決於目標值與最小元素的比值。實際上受剪枝影響較小。
• 空間：O(target / min_val) 遞歸棧深度 + 存儲結果空間。

關鍵點總結

1. 排序是剪枝與去重的前提。
2. 傳遞 i 而非 i+1 實現元素可重複使用。
3. 傳遞引用 path 並手動 push/pop 避免拷貝開銷。