HDU 2149 Public Sale：巴什博奕遊戲變體

題目

兩人輪流報價，每次可在上次基礎上加 1~n。先報到 ≥ m 者勝。求先手必勝的首報價格集合。輸出所有可行首報價，若無則輸出 "none"。

巴什博奕結論

標準巴什博奕：每次取 1~n，拿走最後一個勝。先手勝 ⇔ m % (n+1) ≠ 0，首取 m % (n+1)。
本題變體：目標是「報到 ≥ m」，且首報價可在 1~m 任意選。分析得：
• 若 M % (N+1) == 0 → 先手必敗，輸出 none。
• 否則首報價為 s = M % (N+1)，以及 s + (N+1), s + 2(N+1), ... 直到 ≤ N（首報價不能超過 N）。

代碼 (C++)

#include <cstdio>
int main() {
    int M, N;
    while (scanf("%d%d", &M, &N) == 2) {
        int r = M % (N + 1);
        if (r == 0) { puts("none"); continue; }
        printf("%d", r);
        for (int i = r + N + 1; i <= N; i += N + 1)
            printf(" %d", i);
        puts("");
    }
    return 0;
}