N ≤ 10 個原子,兩兩碰撞產生能量並消失一個。給定 gain[i][j] 表示 i 與 j 碰撞、j 消失產生的能量。求剩下一個原子時的最大總能量。
用 N 位二進制數 mask 表示當前存活原子集合(1=存在,0=已消失)。初始狀態 (1<
從狀態 mask 選兩個存活原子 i, j(i≠j),令 j 消失,轉移到 mask ^ (1<gain[i][j]。
DP 方程:
dp[mask ^ (1<
按狀態中 1 的個數 **從大到小** 遞推(或直接枚舉所有 mask 從大到小),確保轉移來源已計算。
int dp[1<<10];
memset(dp, -0x3f, sizeof dp);
dp[(1< 0; --mask) {
if (dp[mask] < 0) continue;
for (int i = 0; i < n; ++i) if (mask & (1<
狀態數 2^N ≤ 1024,每狀態枚舉 O(N^2) 對,總 O(N^2 2^N) ≈ 10^5,極快。
測試用例 ≤ 500,其中 N=10 的 ≤ 50 組,總運算量 < 5e6,輕鬆通過。