Eigen 庫入門指南：C++ 高性能矩陣運算的最佳選擇

為什麼選擇 Eigen？

Eigen 是一個純頭文件、無依賴的 C++ 模板庫，提供矩陣、向量、張量運算及線性代數分解（LU、QR、SVD 等）。它表達式模板機制消除了臨時對象，性能媲美手寫 SIMD 代碼，且語法極其接近 MATLAB。

安裝與配置

1. 官網 下載 源碼包並解壓。
2. 在項目屬性中添加包含目錄（如 INCLUDEPATH += C:/Eigen）。
3. 直接 #include <Eigen/Dense> 即可使用核心功能。

核心類型命名規則

基本運算演示

#include 
#include 
using namespace Eigen;
using namespace std;

int main() {
    Vector2d v1, v2;
    v1 << 5, 6;           // 逗號初始化器
    v2 << 4, 5;
    Matrix2d res = v1 * v2.transpose(); // 外積
    cout << "v1:\n" << v1 << "\n\nResult:\n" << res << endl;
    return 0;
}

進階功能速覽

• 塊操作：m.block(i,j,r,c)、m.row(i)、m.col(j)
• 分解：m.lu()、m.qr()、m.jacobiSvd()
• 稀疏矩陣：#include <Eigen/Sparse>、SparseMatrix<double>
• 幾何模塊：Transform、Quaternion、AngleAxis

避坑指南

• 運算對象類型必須完全一致，否則編譯報錯（模板類型推導嚴格）。
• 避免在循環中頻繁構造大型臨時矩陣，善用 .noalias() 消除別名檢查。
• 固定大小類型（如 Matrix3d）在棧上分配，動態類型在堆上，注意棧溢出風險。