LeetCode 78 Subsets 子集生成 位運算與回溯

問題

給定無重複整數數組，返回所有可能子集（冪集）。元素升序，無重複子集。

方法一：位運算枚舉

n 個元素對應 n 位二進制數，0/1 表示不選/選。0 到 2ⁿ-1 每個數對應一個子集。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        vector<vector<int>> res;
        for (int mask = 0; mask < (1<

方法二：回溯（DFS）
遞歸構建：每步決定「選」或「不選」當前元素，或用 start 索引避免排列重複。
class Solution {
    void dfs(vector<int>& nums, int start, vector<int>& path, vector<vector<int>>& res) {
        res.push_back(path);
        for (int i = start; i < (int)nums.size(); ++i) {
            path.push_back(nums[i]);
            dfs(nums, i+1, path, res);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> path;
        dfs(nums, 0, path, res);
        return res;
    }
};

複雜度對比

方法
時間
空間(不計輸出)
特點
位運算
O(n·2ⁿ)
O(1)
簡單，無遞歸開銷
回溯
O(n·2ⁿ)
O(n)
自然生成有序子集，易擴展


擴展：Subsets II（含重複元素）
回溯法中加入 if (i > start && nums[i] == nums[i-1]) continue; 去重。位運算法需額外去重集合。