Codeforces 315A Music：歌曲下載與播放重啟次數

題目大意

• 歌曲總長 `T` 秒，已下載 `S` 秒開始播放。
• 播放速度 1x，下載速度 `(q-1)/q` x（即 `q` 秒實際時間下載 `q-1` 秒歌曲）。
• 播放追上下載進度時重啟（已下載部分保留），求重啟總次數（含首次）。

數學建模

設重啟間隔為 `t` 秒實際時間。
播放進度：`S + t`（初始 `S` + 播放 `t` 秒）。
下載進度：`S + (q-1)/q * t`。
追上條件：`S + t = S + (q-1)/q * t + S`？不，正確建模：

第 1 次播放從 0 開始，下載進度初始 `S`。
經過 `t` 秒，播放位置 `t`，下載位置 `S + (q-1)/q * t`。
當 `t = S + (q-1)/q * t` → `t/q = S` → `t = S*q`。
此時下載位置 = `S + (q-1)S = S*q`。
若 `S*q ≥ T`，歌曲已下載完，不再重啟。
否則重啟，已下載長度變為 `S*q`，繼續同理。
即每次重啟後，已下載長度乘以 `q`。
計算最小 `k` 使 `S * q^k ≥ T`，答案 = `k`（含首次播放為第 1 次）。

代碼實現

#include 
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    long long T, S, q;
    while (cin >> T >> S >> q) {
        int ans = 0;
        while (S < T) {
            S *= q;
            ++ans;
        }
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}

複雜度

• 循環次數 ≤ `log_q(T/S)` ≤ 30（`q≥2, T≤1e5`）。
• 時間 O(log T)，極快。