Codeforces 570B Simple Game：最優策略分析

題目大意

Misha 選擇數字 m，Andrew 選擇 a（1 ≤ a ≤ n）。隨機生成 c ∈ [1, n]，距離 c 較近者獲勝；距離相等 Misha 勝。已知 n, m，求使 Andrew 獲勝概率最大的最小 a。

解題思路

Andrew 的最優選擇取決於 m 與中間點的關係：

• 若 m = 1 且 n = 1，只能選 1。
• 若 m > n/2，選 m-1（向左靠近中心）。
• 否則選 m+1（向右靠近中心）。

直觀上，Andrew 應選擇比 Misha 更靠近區間中心的位置，以最大化獲勝區間長度。

參考代碼 (C++)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long n, m;
    while (cin >> n >> m) {
        if (m == 1 && n == 1) cout << 1 << endl;
        else if (m > n / 2) cout << m - 1 << endl;
        else cout << m + 1 << endl;
    }
    return 0;
}