這場比賽題目質量極高，涵蓋動態規劃、數學期望、幾何優化、組合數學等，現逐題總結。
題意：計算 1^n + 2^n + ... + m^n 末尾 0 的個數。解法：數據範圍小，直接暴力大整數加法+取模 10 計數。
題意：圓柱+圓台組合體，體積固定 V，求最小表面積。解法：三分法雙層巢狀——外層三分上下體積分配，內層三分半徑比例。注意 eps=1e-5 不要寫錯成負數。
題意：n-1 人 + 1 吸血鬼，每天隨機兩人相遇，人遇吸血鬼以概率 p 變吸血鬼，求全變為吸血鬼的期望天數。解法：
dp[i] 表示從 i 隻吸血鬼到 n 隻的期望天數。dp[n]=0，逆推 dp[i] = (dp[i+1]*p1 + 1)/p1，其中 p1 = i*(n-i)/C(n,2) * p 為轉移概率。題意：三台車床分工，要求總工作時間相等，求最短完成時間。解法：三維 DP dp[i][j][k] 表示三機器能否分別工作 i,j,k 秒。狀態轉移枚舉每個任務分配給三機器之一，用 vis 區分上一輪狀態避免重複使用任務。最後找 dp[t][t][t]=true 的最小 t。
題意：集合 S 大小 n，求有序 k 元組 (S1,...,Sk) 使得交集為空。解法：每個元素獨立選擇屬於哪些子集（至少缺一個），共 (2^k - 1)^n 種。快速冪取模。
題意：從 n 個元素選 m 個，無相鄰，方案數模 p (p 不一定是質數)。解法：插板法得組合數 C(n-m+1, m)。因 p 非質數，用 Lucas 定理分解模質因子再 CRT 合併，或直接用遞推 C(a,b) = C(a-1,b) + C(a-1,b-1) 配合質因子分解計算。
心得
這套題展示了競賽中「識別模型、套用模板、處理邊界」的完整流程。數學期望與概率 DP 互補，三分法解決非凸優化，狀態壓縮 DP 處理多維約束，組合數學靈活變換。重溫極有價值。
