LeetCode 矩陣置零：常數空間原地標記法

題目描述

給定 m x n 矩陣，若某元素為 0，則將其所在行和列全部置 0。要求原地修改，常數額外空間。

範例：

輸入: [[1,0,1,1],[1,1,0,1],[1,1,1,0],[1,1,1,1]]
輸出: [[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[1,0,0,0]]

解題思路：借用首行首列作標記位

一邊遍歷一邊置零會干擾後續判斷，需先記錄哪些行列要置零。為達 O(1) 空間：

1. 用 matrix[0][j] 標記第 j 列是否置零，matrix[i][0] 標記第 i 行
2. 首行首列本身可能含 0，需額外兩變量 first_row、first_col 記錄
3. 掃描內部元素（i>=1, j>=1），置標記
4. 根據標記置零內部元素
5. 最後處理首行首列

時間複雜度：O(mn)，空間複雜度：O(1)。

Python 參考實現

class Solution:
    def setZeroes(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: void Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        if not matrix or not matrix[0]:
            return
        
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        first_row = any(matrix[0][j] == 0 for j in range(n))
        first_col = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m))
        
        # 掃描內部元素，標記首行首列
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if matrix[i][j] == 0:
                    matrix[i][0] = 0
                    matrix[0][j] = 0
        
        # 根據標記置零內部
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:
                    matrix[i][j] = 0
        
        # 處理首行首列
        if first_row:
            for j in range(n):
                matrix[0][j] = 0
        if first_col:
            for i in range(m):
                matrix[i][0] = 0

# 測試
if __name__ == "__main__":
    sol = Solution()
    matrix = [[1,0,1,1],[1,1,0,1],[1,1,1,0],[1,1,1,1]]
    sol.setZeroes(matrix)
    assert matrix == [[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[1,0,0,0]]
    print("測試通過")

核心要點總結

• 原地標記：首行首列作為「位圖」記錄置零信息
• 首行首列單獨處理：避免標記位被提前覆蓋
• 三階段流程：標記 → 內部置零 → 邊界置零
• 空間優化極致：從 O(m+n) → O(1)，面試高頻考點

這道題是「矩陣原地修改 + 常數空間」的經典範例，掌握「借用邊界作標記」技巧，可解決類似「矩陣標記/轉置/旋轉」問題。