LeetCode 119：帕斯卡三角形第 k 行（組合數公式 O(k) 空間）

題目描述

給定索引 k，返回帕斯卡三角形第 k 行（0-indexed）。例如 k=3 返回 [1,3,3,1]。要求只使用 O(k) 額外空間。

方法一：構建整個三角形

先生成前 k+1 行，最後返回第 k 行。空間 O(k^2)。

方法二：組合數公式直接計算

第 k 行第 i 個元素為 C(k, i)。利用遞推關係 C(k,i) = C(k,i-1) * (k-i+1) / i 從左至右計算，只需一維數組大小 k+1。

代碼實現 (C++)

class Solution {
public:
    vector getRow(int rowIndex) {
        vector row(rowIndex + 1);
        row[0] = row[rowIndex] = 1;
        for (int i = 1; i <= rowIndex / 2; ++i) {
            long val = (long)row[i-1] * (rowIndex - i + 1) / i;
            row[i] = row[rowIndex - i] = (int)val;
        }
        return row;
    }
};

複雜度

• 時間：O(k)
• 空間：O(k)