OpenCV PS 濾鏡算法：球面化/凹陷效果（球面坐標映射）

效果展示

球面化濾鏡將平面圖像映射到球面上再投影回平面，產生凹陷/凸出的立體視覺效果。

核心數學模型

以圖像中心為球心，半徑 R = min(width, height)/2。像素 (x, y) 相對中心極坐標 (r0, θ)。球面映射關係：

r = R * sin(r0 / R * K)，其中 K = π/2 控制映射範圍（r0 ∈ [0, R] → r ∈ [0, R]）。
α = 0.75 為壓縮係數（原代碼未直接用，可能殘留）。

算法流程

1. 遍歷目標圖像每像素 (x, y)，計算相對中心 (x0, y0)。
2. 極坐標：r0 = sqrt(x0² + y0²), θ = atan2(y0, x0)。
3. 球面映射：r = R * sin(r0 / R * K)（r ≤ r0 產生凹陷）。
4. 反算源座標：new_x = r * cos(θ) + cx, new_y = cy - r * sin(θ)。
5. 雙線性插值採樣源圖像，邊界裁剪。

完整 C++ 實現

#define pi 3.1415926
int main() {
    Mat Img = imread("4.jpg");
    Mat Img_out(Img.size(), CV_8UC3);
    int width = Img.cols, height = Img.rows;
    Point Center(width/2, height/2);
    float R = min(width, height) / 2.0f;
    float K = pi / 2;
    float alpha = 0.75f; // 可作為強度參數

    for (int y = 0; y < height; ++y) {
        for (int x = 0; x < width; ++x) {
            float x0 = x - Center.x;
            float y0 = Center.y - y;
            float Dis = x0*x0 + y0*y0;
            float r0 = sqrt(Dis);
            float theta = atan2(y0, x0 + 1e-5);
            
            // 球面映射核心公式
            float r = R * sin(r0 / R * K);
            
            float new_x = r * cos(theta) + Center.x;
            float new_y = Center.y - r * sin(theta);
            
            // 邊界保護
            if (new_x < 0) new_x = 0;
            if (new_x >= width-1) new_x = width-2;
            if (new_y < 0) new_y = 0;
            if (new_y >= height-1) new_y = height-2;
            
            // 雙線性插值
            int x1 = (int)new_x, y1 = (int)new_y;
            float p = new_x - x1, q = new_y - y1;
            for (int k = 0; k < 3; ++k) {
                Img_out.at(y, x)[k] = 
                    (1-p)*(1-q)*Img.at(y1, x1)[k] +
                    p*(1-q)*Img.at(y1, x1+1)[k] +
                    (1-p)*q*Img.at(y1+1, x1)[k] +
                    p*q*Img.at(y1+1, x1+1)[k];
            }
        }
    }
    imshow("Sphere", Img_out);
    imwrite("Out.jpg", Img_out);
    waitKey();
    return 0;
}

參數調節與變體

• 凸出效果：r = R * tan(r0 / R * K') 或 r = r0 / cos(...)（需限制定義域）。
• 強度控制：引入 strength ∈ [0,1]，r = r0 + strength * (R*sin(...) - r0)。
• 局部球面化：僅對 ROI 區域應用，邊緣羽化融合。

性能優化建議

• 查表法：預計算 sin/cos 查找表（角度量化 0.1°）。
• 向量化：OpenCV remap + 预計算映射圖 mapx, mapy，利用 SIMD 加速。
• GPU：CUDA/OpenCL 並行化像素循環。