C 語言數列求和：分數序列 2/1 + 3/2 + 5/3 + 8/5 + ... 前 20 項

數列規律

分子分母遞推：
a₁=2, b₁=1
aₙ = aₙ₋₁ + bₙ₋₁
bₙ = aₙ₋₁
即斐波那契數列變體：2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ...

代碼實現

#include <stdio.h>

int main() {
    double a = 2, b = 1, sum = 0;
    for (int i = 1; i <= 20; ++i) {
        sum += a / b;
        double next_a = a + b;
        b = a;
        a = next_a;
    }
    printf("前20項和 = %lf\n", sum);
    return 0;
}

結果

前20項和 = 32.660264

關鍵點

• 用臨時變量保存 a 更新前的值，避免順序錯誤；
• double 保證精度；
• 數列通項為 F_{n+2}/F_{n+1}，和無簡單閉式，迭代最直接。