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C語言尋找水仙花數：三位數自冪數完整實作與數學原理

編輯：關於C

定義

三位數水仙花數：$abc = a^3 + b^3 + c^3$，其中 $a$ 為百位，$b$ 為十位，$c$ 為個位。

數學範圍

最小三位數：100 → $1^3+0^3+0^3=1$
最大三位數：999 → $9^3+9^3+9^3=2187$
實際水仙花數僅存在於 100~999 之間。

完整程式碼

#include 
#include 

int main() {
    printf("水仙花數 (100-999): ");
    for (int n = 100; n <= 999; n++) {
        int a = n / 100;         // 百位
        int b = (n / 10) % 10;   // 十位
        int c = n % 10;          // 個位
        int sum = a*a*a + b*b*b + c*c*c; // 避免 pow 浮點誤差
        if (sum == n) printf("%d ", n);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

執行結果

水仙花數 (100-999): 153 370 371 407

關鍵優化：整數運算替代 pow()

`pow(5,3)` 可能回傳 `124.999999` 導致比較失敗。
直接用 `a*a*a` 整數乘法精確、高效。

擴展：N 位數自冪數

void find_armstrong(int digits) {
    int start = 1;
    for (int i = 1; i < digits; i++) start *= 10;
    int end = start * 10 - 1;
    for (int n = start; n <= end; n++) {
        int tmp = n, sum = 0;
        while (tmp) {
            int d = tmp % 10;
            int p = 1;
            for (int i = 0; i < digits; i++) p *= d;
            sum += p;
            tmp /= 10;
        }
        if (sum == n) printf("%d ", n);
    }
}